Start Prosty program do rysowania/szkicowania wykresów funkcji jednej zmiennej
| Wpisz wzór funkcji | |
|---|---|
| Czy o to Ci chodzi? | $$$$ |
UWAGA: Po najechaniu myszką na wykres można go dowlnie powiększać, pomniejszać i przesuwać
Jak działa program do rysowania wykresów funkcji online?
Program narysuje dla Ciebie funkcje jednej zmiennej postaci:
\[y=f(x)\]
Przykłady:
funkcja liniowa
\[y=x+1\]
wpisz x+1
funkcja kwadratowa (i ogólnie wielomiany)
\[y=2x^2-3x+1\]
wpisz 2x^2-3x+1
funkcja wymierna
\[y=\frac{x+4}{x-3}\]
wpisz (x+4)/(x-3)
funkcja wykładnicza
\[y=2^x\]
wpisz 2^x
funkcja potęgowa
\[y=x^5\]
wpisz x^5
funkcja trygonometryczna
\[y=\sin(x)\]
wpisz sin(x)
Poniżej znajdziesz dokładny opis sposobów wpisywania funkcji jednej zmiennej do programu.
Podstawowe działania matematyczne:
+ dodawanie, np. x+2 daje funkcję \[f(x)=x+2\]
- odejmowanie, np. x-3 daje funkcję \[f(x)=x-3\]
* mnożenie, np. x*(x+1) daje funkcję \[f(x)=x(x+1)\]
/ dzielenie, np. x/(x+1) daje funkcję \[f(x)=\frac{x}{x+1}\]
^ potęgowanie, np. x^2 daje funkcję \[f(x)=x^2\]
Kombinacje różnych działań:
(x^2+1)/(x*sin(x))
daje funkcję \[f(x)=\frac{x^2+1}{x\sin(x)}\]
Pierwiastki (funkcje potęgowe o wykładniku <1):
sqrt(x)
lub
x^0.5
lub
x^(1/2)
daje funkcję \[f(x)=\sqrt{x}\]
x^(1/3) daje funkcję \[f(x)=\sqrt[3]{x}=x^{\frac{1}{3}}\]
x^(1/4) daje funkcję \[f(x)=\sqrt[4]{x}=x^{\frac{1}{4}}\]
Funkcje trygonometryczne:
sin(x) daje funkcję \[f(x)=\sin(x)\]
cos(x) daje funkcję \[f(x)=\cos(x)\]
tg(x) daje funkcję \[f(x)=tg(x)\]
ctg(x) daje funkcję \[f(x)=ctg(x)\]
Funkcje odwrotne do trygonometrycznych (funkcje cyklometryczne):
arcsin(x) daje funkcję \[f(x)=\arcsin(x)\]
arccos(x) daje funkcję \[f(x)=\arccos(x)\]
arctg(x) daje funkcję \(f(x)=arctg(x)\)
arcctg(x) daje funkcję \[f(x)=arcctg(x)\]
Funkcja logarytmiczna i eksponencjalna:
ln(x) daje funkcję \[f(x)=\ln(x)=log_{e}(x)\]
log(x) daje funkcję \[f(x)=\log(x)=log_{10}(x)\]
exp(x) daje funkcję \[f(x)=\exp(x)=e^x\]
Inne funkcje:
abs(x) daje funkcję moduł (wartość bezwzględna) z x \[f(x)=|x|\]
floor(x) daje funkcję podłoga z x \[f(x)=\lfloor{x}\rfloor\]
ceil(x) daje funkcję sufit z x \[f(x)=\lceil{x}\rceil\]
min(x,1) daje funkcję minimum \[f(x)=\min\{x,1\}\]
max(x,x^2) daje funkcję maksimum \[f(x)=\max\{x,x^2\}\]
Stałe matematyczne:
pi daje stałą pi, czyli \(\pi\approx 3,14\)
e daje liczbę Eulera \(e\approx 2,7182818\)
Techniki rysowania wykresu funkcji jednej zmiennej
Szkicowanie wykresu funkcji to jedna z podstawowych umiejętności matematycznych zarówno w szkole średniej jak i na studiach, dlatego warto znać podstawowe techniki rysowania wykresów. Oto one:
- tabelka argumentów i wartości funkcji, czyli zaznaczenie w układzie współrzędnych kilku charakterystycznych punktów wykresu, następnie naszkicowanie całego wykresu na podstawie zaznaczonych punktów - technika ta sprawdza się tylko w przypadku mało skomplikowanych funkcji (np. funkcja liniowa, kwadratowa)
- przekształcanie wykresów prostych funkcji stosując przesunięcia o wektor, odbicia względem osi układu i różnych prostych - technika ta sprawdza się w przypadku skomplikowanych funkcji złożonych (z funkcji elementarnych). Aby móc sprawnie stosować tą technikę warto zapamiętać postacie wykresów funkcji elementarnych (prostych) takich jak: funkcja liniowa, kwadratowa, logarytmiczna, wykładnicza, potęgowa oraz wykresy funkcji trygonometrycznych
Komentarzy (0)