Start Oblicz, ile jest liczb naturalnych trzycyfrowych, w których zapisie pierwsza cyfra jest parzysta, a pozostałe nieparzyste.
NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 30 000 studentów. Dołącz i Ty!
Kategorie zadań z rozwiązaniami z matematyki wyższej
- Kombinatoryka (6)
- Prawdopodobieństwo (9)
- Zmienna losowa (3)
- Funkcja charakterystyczna (3)
Rachunek prawdopodobieństwa - zadania z rozwiązaniami
Na ile sposobów można umieścić 3 kulki w 5 szufladach, tak aby każda była w innej szufladzie?
Na ile sposobów można włożyć 20 kul do 3 szuflad, tak aby w pierwszej było 11 kul w drugiej 5 a w trzeciej 4?
Ile jest podzbiorów 2-elementowych zbioru {a,b,c,d}?
Ile jest możliwych wyników losowania dużego lotka?
Oblicz liczbę kombinacji bez powtórzeń (symbol Newtona):
(a) \(\binom{3}{2}\)
(b) \(\binom{6}{6}\)
(c) \(\binom{49}{6}\)
(d) \(\binom{10}{1}\)
Z talii 52 kart losowo wybieramy 5. Oblicz prawdopodobieństwo, że wszystkie karty będą czarne.
Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania liczby podzielnej przez 4 ze zbioru liczb \(\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11\}\).
Obliczyć prawdopodobieństwo, że rzucając symetryczną kostką do gry otrzymamy parzystą liczbę oczek.
Obliczyć prawdopodobieństwo, że rzucając dwukrotnie symetryczną kostką do gry otrzymamy dwa razy liczbę 6.
W teleturnieju gracz ma wybór między 3 bramkami. W jednej z bramek jest samochód, w pozostałych dwóch są koty w worku. Prowadzący teleturniej wie, w której bramce jest samochód. Gracz wskazuje jedną z bramek, wtedy prowadzący otwiera jedną z pozostałych dwóch bramek, tą w której jest kot w worku. Prowadzący pyta gracza, czy chce zmienić bramkę. Gracz wygrywa, gdy wskaże bramkę, która kryje samochód. Załóżmy, że gracz na początku gry wybrał bramkę nr 1, a prowadzący otworzył bramkę nr 3 z kotem w worku. Czy graczowi opłaca się zmienić wybór i wskazać bramkę nr 2? Uzasadnij odpowiedź obliczając odpowiednie prawdopodobieństwa.
Mamy dwie kostki go gry, z których jedna jest idealnie symetryczna i wyważona, tak, że wszystkie wyniki są jednakowo prawdopodobne. Druga kostka jest krzywa, tak, że prawdopodobieństwo wyrzucenia na niej 6 wynosi \(\frac{1}{5}\). Losowo wybrano jedną z dwóch kostek i wykonano nią dwa rzuty otrzymując dwie szóstki. Jakie jest prawdopodobieństwo, że rzucano krzywą kostką?
Pewien student zdaje egzaminy z fizyki i matematyki. Prawdopodobieństwo, że zda fizykę wynosi 0,4, że zda oba egzaminy 0,2, a że zda co najmniej jeden egzamin wynosi 0,7. Oblicz prawdopodobieństwo, że student zda egzamin z matematyki.
Statek (Titanic) posiada 2 przedziały wypornościowe duże i 3 mniejsze. Statek nie utonie (utrzyma się na wodzie) jeśli szczelny będzie co najmniej jeden duży i co najmniej 2 małe przedziały wypornościowe. Niech \(D_1,D_2\) oznaczają, że duże przedziały wypornościowe są szczelne, a \(M_1,M_2,M_3\), że szczelne są małe przedziały wypornościowe. Za pomocą zdarzeń \(D_i,\,\,(i=1,2)\) i \(M_j,\,\,(j=1,2,3)\) zapisz zdarzenie, że statek nie utonie (utrzymuje się na wodzie).
Fabryka produkuje 100 samochodów miesięcznie. Niech \(W_i,\,\,i=1,2,...,100\) oznacza zdarzenie polegające na tym, że i-ty wyprodukowany w miesiącu samochód jest wadliwy. Za pomocą zdarzeń \(A_i\) zapisz następujące zdarzenia:
(a) żadne auto nie jest wadliwe (wszystkie są sprawne)
(b) co najmniej jeden samochód jest wadliwy
(c) wszystkie samochody są wadliwe
Rzucasz kostką do gry:
- gdy wypadnie liczba parzysta dostajesz 100 zł,
- gdy wypadnie 3 lub 5 nic nie dostajesz, ale też nic nie płacisz,
- gdy wypadnie liczba 1 płacisz 200 zł
Podaj rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej, która reprezentuje Twoją wygraną.
Ile wynosi wartość oczekiwana i wariancja dyskretnej zmiennej losowej o rozkładzie dwupunktowym:
\(P(X=-1)=0,3,\,\,\,P(X=1)=0,7\)
Wyznaczyć rozkład prawdopodobieństwa dyskretnej zmiennej losowej \(X\), gdy wiadomo, że \(EX=0,1\), \(EX^2=0,9\) oraz zmienna \(X\) przyjmuje tylko trzy wartości:
\(x_1=-1,\,\,\,x_2=0,\,\,\,x_3=1\)
Oblicz funkcję charakterystyczną rozkładu dwupunktowego.
Oblicz funkcję charakterystyczną rozkładu dwumianowego.
Oblicz funkcję charakterystyczną zmiennej losowej o rozkładzie Poissona.
Jesteś w dziale Rachunek prawdopodobieństwa zadania z rozwiązaniami
W tej kategorii znajdziesz rozwiązania typowych zadań z rachunku prawdopodobieństwa, w tym z zakresu kombinatoryki (permutacje, wariacje bez i z powtórzeniami), obliczania prawdopodobieństwa zdarzeń losowych, zmiennych losowych (rozkład prawdopodobieństwa, wartość oczekiwana i wariancja) oraz funkcji charakterystycznej zmiennej losowej.
Zadania rozwiązane są krok po kroku, a we wskazówkach znajdziesz potrzebne wzory, definicje i wyjaśnienia. Pod każdym rozwiązaniem zadania możesz dodać swój komentarz, w którym możesz zapytać o jakiś fragment rozwiązania. Dzięki temu masz możliwość wyjaśnienia wszystkich wątpliwości i problemów.