Start 
Treść zadania
W urnie jest 11 kul białych, 10 kul czarnych i 9 kul niebieskich. Korzystając z klasycznej definicji prawdopodobieństwa oblicz:
(a) prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej
(b) prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej
(c) prawdopodobieństwo wylosowania kuli niebieskiej lub czarnej
Rozwiązanie
Wszystkich kul jest \(11+10+9=30\) zatem przestrzeń \(\Omega\) zdarzeń elementarnych stanowi zbiór:
\[\Omega=\{1,2,3,...,30\}\]
Liczność zbioru wszystkich zdarzeń elementarnych wynosi:
\[|\Omega|=30\]
(a) Zdarzenie \(A\), którego prawdopodobieństwo chcemy obliczyć, polega na wylosowaniu kuli białej.
Białych kul jest 11 więc:
\[|A|=11\]
Zatem na mocy klasycznej definicji praprawdopodobieństwa, szansa wylosowania kuli białej wynosi:
\[P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{11}{30}\]
(b) Zdarzenie \(B\), polega na wylosowaniu kuli czarnej.
Czarnych kul jest 10 więc:
\[|B|=10\]
Zatem na mocy klasycznej definicji praprawdopodobieństwa, szansa wylosowania kuli czarnej wynosi:
\[P(B)=\frac{|B|}{|\Omega|}=\frac{10}{30}=\frac{1}{3}\]
(c) Zdarzenie \(C\), polega na wylosowaniu kuli niebieskiej lub czarnej.
Niebieskich kul jest 9 a czarnych kul jest 10 więc:
\[|C|=9+10=19\]
Zatem na mocy klasycznej definicji praprawdopodobieństwa, szansa wylosowania kuli niebieskiej lub czarnej wynosi:
\[P(C)=\frac{|C|}{|\Omega|}=\frac{19}{30}\]
Wskazówki
Prawdopodobieństwo klasyczne
Używane symbole:
\(\Omega\) - przestrzeń zdarzeń elementarnych (które mają takie same prawdopodobieństwa wystąpienia)
\(|\Omega|\) - liczba wszytkich zdarzeń elementarnych w zbiorze \(\Omega\) (liczność przestrzeni zdarzeń elementarnych)
\(A\) - zdarzenie losowe stanowiące podzbiór zbioru \(\Omega\), czyli \(A\subseteq \Omega\)
\(|A|\) - liczba zdarzeń elementarnych w zbiorze \(A\) (liczność zbioru \(A\), liczba zdarzeń sprzyjających)
Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia \(A\) liczymy ze wzoru:
\[P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}\]
Wyjaśnienie: prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia \(A\) jest równe ilorazowi liczności zbioru \(A\) przez liczność całej przestrzeni zdarzeń elementarnych \(\Omega\).
Jeszcze inaczej, jest to stosunek liczby zdarzeń sprzyjających do wszystkich zdarzeń elementarnych.
Komentarzy (0)