W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 30 000 studentów. Dołącz i Ty!

Pierwiastki wielomianu - zadania z rozwiązaniami

Jesteś w kategorii Pierwiastki wielomianu zadania z rozwiązaniami krok po kroku

Pierwiastek wielomianu to to samo co miejsce zerowe funkcji (wielomian też jest funkcją). Istnieje kilka metod wyznaczania pierwiastków rzeczywistych lub zespolonych wielomianów. Generalnie, gdy wielomian jest zapisany w postaci iloczynowej, wtedy łatwo możemy wyznaczyć pierwiastki. Dlatego często, aby wyznaczyć pierwiastki doprowadza się wielomian do postaci iloczynowej (np. poprzez porządkowanie wyrażeń i wyciąganie przed nawias). Zasadnicze twierdzenie algebry mówi, że każdy wielomian niezerowego stopnia można przedstawić w postaci iloczynowej, czyli każdy wielomian stopnia n posiada dokładnie n pierwiastków zespolonych. Nie zawsze jest jednak łatwo doprowadzić wielomian do postaci iloczynowej i wtedy trzeba zastosować inne metody.

W przypadku trójmianów kwadratowych (czyli wielomianów stopnia 2) możemy posłużyć się znanymi wzorami na pierwiastki trójmianu kwadratowego (z deltą). Istnieją też wzory na pierwiastki wielomianów trzeciego stopnia - są to wzory Cardana.

W przypadku wielomianów o współczynnikach całkowitych możemy skorzystać z faktu, że pierwiastki całkowite są dzielnikami wyrazu wolnego. Natomiast w przypadku wielomianu o współczynnikach całkowitych pierwiastków wymiernych szukamy wśród dzielników wyrazu wolnego oraz wyrazu przy najwyższej potędze.