Start 
Rozłóż funkcję wymierną na ułamki proste
\(\frac{1}{(x-1)(x-2)}\)
NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 30 000 studentów. Dołącz i Ty!
Rozkład na ułamki proste - zadania z rozwiązaniami
Rozłożyć funkcję wymierną na ułamki proste
\(\frac{1}{x^2+4x-5}\)
Wyznaczyć rozkład funkcji na ułamki proste
\(\frac{-3x^2+4}{x(x+2)(x+3)}\)
Podaj rozkład funkcji na zespolone ułamki proste
\(\frac{1}{x^2+3x+9}\)
Podaj rozkład funkcji na rzeczywiste i zespolone ułamki proste
\(\frac{x^2-6x+1}{(x-3)^3}\)
Podaj rozkład funkcji na rzeczywiste i zespolone ułamki proste
\(\frac{x}{x^2+1}\)
Określ, które funkcje wymierne są rzeczywistymi ułamkami prostymi:
(a) \(\frac{1}{x-1}\)
(b) \(\frac{2x+3}{x^2+2x+1}\)
(c) \(\frac{-x}{4x^2+x+2}\)
Określ, które funkcje wymierne są zespolonymi ułamkami prostymi:
(a) \(\frac{ix}{(x-i)^2}\)
(b) \(\frac{2i}{x-2+3i}\)
(c) \(\frac{1}{4x^2+4}\)
Podaj rozkład funkcji wymiernej na rzeczywiste ułamki proste
\(\frac{x^4-x^3+2}{x(x-1)^3(x^2+1)}\)
Podaj rozkład funkcji wymiernej na zespolone ułamki proste
\(\frac{x^4-x^3+2}{x(x-1)^3(x^2+1)}\)
Podaj rozkład funkcji wymiernej na rzeczywiste ułamki proste (nie obliczaj współczynników)
\(\frac{2x^4-x^3+1}{x(x-4)^3(x^2+1)}\)
Podaj rozkład zespolonej funkcji wymiernej na zespolone ułamki proste (nie obliczaj współczynników)
\(\frac{2iz}{(z-2)^3(z^2+1)}\)
Jesteś w kategorii Rozkład funkcji na ułamki proste zadania z rozwiązaniami krok po kroku
Rozkład funkcji wymiernej na ułamki proste jest niezwykle ważny szczególnie przy liczeniu całek z funkcji wymiernych oraz w wielu innych zagadnieniach matematycznych.
Jeżeli w ułamku wymiernym rozłożymy wielomian występujący w mianowniku na czynniki, to w rozkładzie pojawią się jedynie czynniki liniowe lub nierozkładalne czynniki kwadratowe (podniesione do potęgi). W ułamku prostym pierwszego rodzaju, w mianowniku jest czynnik liniowy w pewnej potędze, a w liczniku stała. Z kolei w ułamku prostym drugiego rodzaju, w mianowniku jest nierozkładalna na iloczyn funkcja kwadratowa (podniesiona do potęgi), a w liczniku czynnik liniowy.