W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 30 000 studentów. Dołącz i Ty!

Rozkład na ułamki proste - zadania z rozwiązaniami

Określ, które funkcje wymierne są rzeczywistymi ułamkami prostymi:

(a) \(\frac{1}{x-1}\)
(b) \(\frac{2x+3}{x^2+2x+1}\)
(c) \(\frac{-x}{4x^2+x+2}\)

Rozwiązanie widoczne po rejestracji

Jesteś w kategorii Rozkład funkcji na ułamki proste zadania z rozwiązaniami krok po kroku

Rozkład funkcji wymiernej na ułamki proste jest niezwykle ważny szczególnie przy liczeniu całek z funkcji wymiernych oraz w wielu innych zagadnieniach matematycznych.

Jeżeli w ułamku wymiernym rozłożymy wielomian występujący w mianowniku na czynniki, to w rozkładzie pojawią się jedynie czynniki liniowe lub nierozkładalne czynniki kwadratowe (podniesione do potęgi). W ułamku prostym pierwszego rodzaju, w mianowniku jest czynnik liniowy w pewnej potędze, a w liczniku stała. Z kolei w ułamku prostym drugiego rodzaju, w mianowniku jest nierozkładalna na iloczyn funkcja kwadratowa (podniesiona do potęgi), a w liczniku czynnik liniowy.