W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 30 000 studentów. Dołącz i Ty!

Wektory, iloczyn skalarny i wektorowy - zadania

Oblicz iloczyn skalarny wektorów

\(\overline{u}=[1,-3,2\sqrt{2}],\,\,\overline{v}=\left[0,1,-\frac{1}{2}\right]\)

Zobacz rozwiązanie >>

Oblicz iloczyn skalarny wektorów i sprawdź czy są one prostopadłe

\(\vec{a}=[1,0,-3],\,\,\vec{b}=\left[3,10,1\right]\)

Zobacz rozwiązanie >>

Wiedząc, że \(\vec{a}\circ \vec{b}=3\) oraz \(|\vec{a}|=1,\,\,|\vec{b}|=2\) oblicz iloczyn skalarny wektorów \(\vec{p}\circ \vec{q}\), gdzie

\(\vec{p}=\vec{a}+\vec{b},\,\,\vec{q}=2\vec{a}-5\vec{b}\)

Rozwiązanie widoczne po rejestracji

Dla jakich parametrów \(a,b\in\mathbb{R}\), wektory \(\vec{u}\) i \(\vec{v}\) są prostopadłe:

\(\vec{u}=[a+b,1,b],\,\,\vec{v}=\left[-1,2a,3\right]\)

Rozwiązanie widoczne po rejestracji

Oblicz pole równoległoboku rozpiętego na wektorach

\(\vec{a}=[1,2,3],\,\,\vec{b}=\left[3,2,-1\right]\)

Zobacz rozwiązanie >>

Jesteś w kategorii Iloczyn skalarny i wektorowy zadania z rozwiązaniami krok po kroku

Iloczyn skalarny i wektorowy to jedne z podstawowych zagadnień geometrii analitycznej. Iloczyn skalarny dwóch wektorów daje w rezultacie liczbę, natomiast iloczyn wektorowy daje wektor.

Iloczyn skalarny wykorzystuje się do badania prostopadłości wektorów (wektory są prostopadłe, gdy ich iloczyn skalarny jest równy zero). Natomiast iloczyn wektorowy można wykorzystać do sprawdzania czy wektory są równoległe (są, gdy ich iloczyn wektorowy jest równy wektorowi zerowemu).

Zadania i przykłady w tej kategorii dotyczą tematów związanych z wektorami, oprócz wspomnianych już iloczynów wektorowych i skalarnych, również sprawdzania prostopadłości i równoległości wektorów.