Start 
Kalkulator granic funkcji jednej zmiennej
| Wpisz w polu obok wzór funkcji zmiennej x | |
|---|---|
| Podaj punkt, w którym chcesz obliczyć granicę | |
| Czy o taką granicę funkcji Ci chodzi? | $$$$ |
Poczekaj kilka sekund na załadowanie kalkulatora...
Kliknij i ucz się granic funkcji od podstaw.
Chcesz obliczyć pochodną funkcji? Zobacz kalkulator pochodnych funkcji jednej zmiennej, który oprócz wyniku pokaże Ci wskazówki do obliczeń.
Chcesz obliczyć całkę nieoznaczoną? Zobacz kalkulator całek nieoznaczonych, który wyświetla podpowiedzi do obliczeń.
Jak działa kalkulator granic funkcji?
Program obliczy granicę funkcji jednej zmiennej postaci:
\[y=f(x)\]
1. Wpisz w polu na samej górze wzór funkcji, której granicę chcesz obliczyć (instrukcję wpisywania wzorów funkcji znajdziesz poniżej).
2. Wpisz punkt x w którym chcesz obliczyć granicę funkcji.
3. Sprawdź, czy wpisana granica funkcji jest poprawna.
4. Kliknij przycisk "Oblicz granicę funkcji" i zobacz wynik obliczeń.
Kalkulator radzi sobie z granicami bardzo szerokiej klasy funkcji, nawet z granicami z symbolami nieoznaczonymi, do których trzeba użyć reguły de L'Hospitala. Kalkulator pomoże Ci również w obliczaniu granic niewłaściwych (w plus i minus nieskończoności) oraz granic do których obliczenia należy użyć twierdzenia o trzech funkcjach i twierdzenia o dwóch funkcjach.
Poniżej znajdziesz dokładny opis sposobów wpisywania funkcji jednej zmiennej do programu.
Podstawowe działania matematyczne:
+ dodawanie, np. x+x^8 daje funkcję \[f(x)=x+x^8\]
- odejmowanie, np. x^9-7*x^(2/3) daje funkcję \[f(x)=x^9-7x^{\frac{2}{3}}\]
* mnożenie, np. x^4*cos(x) daje funkcję \[f(x)=x^4\cdot \cos(x)\]
/ dzielenie, np. (2*x-1)/(3^x-6*ln(x)) daje funkcję \[f(x)=\frac{2x-1}{3^x-6\ln(x)}\]
^ potęgowanie, np. x^5 daje funkcję \[f(x)=x^5\]
Kombinacje różnych działań:
(ln(x^4+1)+2)/(tg(2*x)*sin(x))
daje funkcję \[f(x)=\frac{\ln(x^4+1)+2}{tg(2*x)\cdot \sin(x)}\]
Pierwiastki:
sqrt(x)
lub
x^0.5
lub
x^(1/2)
daje funkcję \[f(x)=\sqrt{x}\]
x^(1/3)
daje funkcję
\[f(x)=\sqrt[3]{x}=x^{\frac{1}{3}}\]
x^(1/4)
daje funkcję
\[f(x)=\sqrt[4]{x}=x^{\frac{1}{4}}\]
Funkcje trygonometryczne:
sin(x)
daje funkcję
\[f(x)=\sin(x)\]
cos(x)
daje funkcję
\[f(x)=\cos(x)\]
tg(x)
daje funkcję
\[f(x)=tg(x)\]
ctg(x)
daje funkcję
\[f(x)=ctg(x)\]
Funkcje odwrotne do trygonometrycznych (funkcje cyklometryczne):
arcsin(x)
daje funkcję
\[f(x)=\arcsin(x)\]
arccos(x)
daje funkcję
\[f(x)=\arccos(x)\]
arctg(x)
daje funkcję
\[f(x)=arctg(x)\]
arcctg(x)
daje funkcję
\[f(x)=arcctg(x)\]
Funkcja logarytmiczna i eksponencjalna:
ln(x)
daje funkcję
\[f(x)=\ln(x)=log_{e}(x)\]
exp(x) lub e^x
daje funkcję
\[f(x)=\exp(x)=e^x\]
Inne funkcje:
abs(x)
daje funkcję moduł (wartość bezwzględna) z x
\[f(x)=|x|\]
Stałe matematyczne:
e daje liczbę Eulera \(e\approx 2,7182818\)
pi daje liczbę "Pi" \(\pi\approx 3,1416\)
+inf lub +nieskończoność daje + nieskończoność \(+\infty\)
-inf lub +nieskończoność daje - nieskończoność \(-\infty\)
Nadal nie wiesz jak korzystać z kalkulatora? Zadaj pytanie w komentarzu poniżej.
Komentarzy (8)