NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 30 000 studentów. Dołącz i Ty!
Oblicz liczbę:
(a) permutacji zbioru 5-elementowego
(b) 3-elementowych wariacji bez powtórzeń ze zbioru 5-elementowego
(c) 3-elementowych wariacji z powtórzeniami ze zbioru 5-elementowego
(d) 3-elementowych kombinacji bez powtórzeń ze zbioru 5-elementowego
(e) 3-elementowych kombinacji z powtórzeniami ze zbioru 5-elementowego
Na ile sposobów można umieścić 3 różne kulki w 5 różnych szufladach, tak aby każda była w innej szufladzie.
Na ile sposobów można włożyć 20 jednakowych kul do 3 szuflad, tak aby w pierwszej było 11 kul w drugiej 5 a w trzeciej 4?
Ile jest podzbiorów 2-elementowych zbioru {a,b,c,d}?
Ile jest możliwych wyników losowania dużego lotka?
Oblicz liczbę kombinacji bez powtórzeń (symbol Newtona):
(a) \(\binom{3}{2}\)
(b) \(\binom{6}{6}\)
(c) \(\binom{49}{6}\)
(d) \(\binom{10}{1}\)
Oblicz, ile jest liczb naturalnych trzycyfrowych, w których zapisie pierwsza cyfra jest parzysta, a pozostałe nieparzyste.
Z talii 52 kart losujemy bez zwracania 10 kart. Na ile sposobów można wylosować zestaw kart, w którym będą 3 walety i 4 damy.
Załóżmy, że rok ma 365 dni. Na ile sposobów można utworzyć grupę n osób w której wszystkie osoby będą miały urodziny w różne dni?
Z talii 52 kart wybrano 6 kart wśród których były cztery asy i dokładnie jeden król. Na ile sposobów mozna dokonac takiego wyboru?
Wykaż, że:
\(k\cdot \binom{n}{k}=n\cdot \binom{n-1}{k-1}\)
Wykaż, że:
\(\binom{n}{k}=\binom{n-1}{k}+\binom{n-1}{k-1}\)
W kolejce stoi 6 kobiet i 8 mężczyzn. Na ile sposobów można ustawić te osoby w kolejce:
(a) nie rozróżniając osób ze względu na płeć
(b) tak, aby kobiety stały przed mężczyznami
Na ile sposobów z talii 52 kart można wybrać 5 tak, aby wśród kart była dokładnie jedna para.
Na ile sposobów można utworzyć 3 pary spośród n osób?
Na ile sposobów można utworzyć 5 par spośród 10 osób?
Ile jest rozmieszczeń elementów zbioru n-elementowego, w których:
(a) danych k-elementów stoi jeden obok drugiego (k elementów twrozy jeden blok)
(b) danych k-elementów nie stoi jeden obok drugiego (k elementów nie tworzy jednego zwartego bloku)
(c) żadne dwa elementy spośród danych k elementów nie stoją jeden obok drugiego
Na ile sposobów można ustawić w szeregu sześć kobiet i sześciu mężczyzn tak, aby żadne dwie osoby tej samej płci nie stały obok siebie?
n osób wita się poprzez uścisk dłoni każdy z każdym. Ile nastąpi powitań?
W turnieju startuje 12 osób. Każdy zawodnik rozgrywa 2 mecze z każdym ze swoich przeciwników. Ile meczy zostanie rozegranych?
Na ile sposobów można wybrać 4 karty z talii 52 kart tak, aby karty były w różnych kolorach?
Z talii 52 kart losujemy bez zwracania 6 kart. Na ile sposobów można wylosować zestaw kart, w którym będą 2 walety i 3 damy.
Na konferencji spotkało się n osób i każda przywitała się z każdą przez podanie ręki. Ile osób było na konferencji jeśli nastąpiło 10 powitań.
Na ile sposobów można wybrać z 20-osobowej klasy:
(a) delegację złożoną z 3 osoób
(b) przewodniczącego, jego zastępcę oraz skarbnika
Dla zbioru \(\{a,b,c\}\) wypisać wszystkie:
(a) permutacje
(b) wariacje bez powtórzeń
(c) wariacje z powtórzeniami
(d) kombinacje bez powtórzeń
(e) kombinacje z powtórzeniami
Wyznacz liczbę elementów zbioru A, dla którego liczba permutacji jest 15 razy mniejsza niż liczba permutacji zbioru do którego dodano jeden element
Wykaż, że:
\(V_n^k=C_n^k\cdot P_k\)
gdzie \(V_n^k\) to k-elementowe wariacje bez powtórzeń zbioru n-elementowego, \(C_n^k\) to liczba k-elementowych kombinacji bez powtórzeń zbioru n-elementowego, a \(P_k\) to liczba permutacji zbioru k-elementowego.
Wyznacz liczbę elementów zbioru, dla którego liczba 2-elementowych wariacji bez powtórzeń jest o 3 mniejsza niż liczba 2-elementowych wariacji z powtórzeniami.
Ile przekątnych ma n-kąt foremny (wielokąt o n bokach)?
Na ile sposobów można połączyć ze sobą za pomocą odcinków 7 punktów leżących na płaszczyźnie?
Na ile sposobów można rozdać 10 identycznych pączków 15 osobom? Może się zdarzyć, że któraś osoba nie dostanie pączka.
Na ile sposobów można umieścić k kul w n szufladach (\(k\leq n\)), przy założeniu, że:
(a) kule są rozróżnialne (ponumerowane)
(b) kule są rozróżnialne (ponumerowane) i każda kula ma być w innej szufladzie
(c) kule są identyczne (nierozróżnialne)
(d) kule są identyczne (nierozróżnialne) i każda kula ma być w innej szufladzie
Na ile sposobów można umieścić n różnych kul w n ponumerowanych urnach, tak aby:
(a) każda kula była w innej urnie
(b) dokładnie jedna urna była pusta
Na ile sposobów można umieścić 4 różne kule w 8 urnach:
(a) tak aby każda była w innej urnie
(b) tak aby dwie kule były w tej samej urnie
Tablica rejestracyjna zawiera 3 litery alfabetu liczącego 24 litery oraz 4 cyfry. Ile jest różnych tablic?
Na Ile sposobów 7 osób jedących windą, w budynku mającym 10 pięter, może opuścić windę.
Start 