Start 
Oblicz liczbę kombinacji bez powtórzeń (symbol Newtona):
(a) \(\binom{3}{2}\)
(b) \(\binom{6}{6}\)
(c) \(\binom{49}{6}\)
(d) \(\binom{10}{1}\)
Rozwiązanie
\[(a)\,\,\,\binom{3}{2}=\frac{3!}{2!\cdot 1!}=\frac{1\cdot \not{2}\cdot 3}{1\cdot \not{2}\cdot 1}=3\]
\[(b)\,\,\,\binom{6}{6}=\frac{\not{6!}}{\not{6!}\cdot 0!}=\frac{1}{1\cdot 1}=1\]
\[(c)\,\,\,\binom{49}{6}=\frac{49!}{6!\cdot 43!}=\frac{\not{43}!\cdot 44\cdot 45\cdot 46\cdot 47\cdot 48\cdot 49}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot \not{43}!}=13983816\]
\[(d)\,\,\,\binom{10}{1}=\frac{10!}{1!\cdot 9!}=\frac{\not{9!}\cdot 10}{1\cdot \not{9!}}=\frac{10}{1\cdot 1}=10\]
Wskazówki
Kombinacje bez powtórzeń
to liczba unikalnych k-elementowych podzbiorów zbioru n-elementowego.
Do obliczania ilości kombinacji bez powtórzeń (kombinacje k-elementowe zbioru n-elementowego) stosujemy symbol Newtona:
\[\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!\cdot (n-k)!}\]
gdzie \(n!\) oznacza silnię, czyli:
\[n!=1\cdot 2\cdot 3\cdot\ldots \cdot (n-1)\cdot n\]
Komentarzy (0)