W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 30 000 studentów. Dołącz i Ty!

Geometria analityczna - zadania z rozwiązaniami

Oblicz iloczyn skalarny wektorów

\(\overline{u}=[1,-3,2\sqrt{2}],\,\,\overline{v}=\left[0,1,-\frac{1}{2}\right]\)

Zobacz rozwiązanie >>

Oblicz iloczyn skalarny wektorów i sprawdź czy są one prostopadłe

\(\vec{a}=[1,0,-3],\,\,\vec{b}=\left[3,10,1\right]\)

Zobacz rozwiązanie >>

Wiedząc, że \(\vec{a}\circ \vec{b}=3\) oraz \(|\vec{a}|=1,\,\,|\vec{b}|=2\) oblicz iloczyn skalarny wektorów \(\vec{p}\circ \vec{q}\), gdzie

\(\vec{p}=\vec{a}+\vec{b},\,\,\vec{q}=2\vec{a}-5\vec{b}\)

Rozwiązanie widoczne po rejestracji

Dla jakich parametrów \(a,b\in\mathbb{R}\), wektory \(\vec{u}\) i \(\vec{v}\) są prostopadłe:

\(\vec{u}=[a+b,1,b],\,\,\vec{v}=\left[-1,2a,3\right]\)

Rozwiązanie widoczne po rejestracji

Oblicz pole równoległoboku rozpiętego na wektorach

\(\vec{a}=[1,2,3],\,\,\vec{b}=\left[3,2,-1\right]\)

Zobacz rozwiązanie >>

Napisać równanie parametryczne prostej przechodzącej przez punkt \(P=(-1,2,0)\) i równoległej do wektora

\(\overline{u}=[1,2,3]\)

Zobacz rozwiązanie >>

Napisać równanie ogólne płaszczyzny przechodzącej przez punkt \(P=(2,1,-3)\) i prostopadłej do wektora

\(\vec{n}=[-1,7,4]\)

Zobacz rozwiązanie >>

Napisać równanie parametryczne płaszczyzny przechodzącej przez punkt \(P=(-1,2,-4)\) i równoległej do wektorów

\(\vec{a}=[1,0,-2],\,\,\,\vec{b}=[0,-8,-5]\)

Zobacz rozwiązanie >>

Przekształć prostą daną w postaci parametrycznej

\(\left\{\begin{array}{l}x=2-3\cdot t\\y=2\cdot t\\z=1-t\end{array}\right.\)

na postać kierunkową.

Rozwiązanie widoczne po rejestracji

Przekształć prostą \(l\) daną w postaci krawędziowej

\(\left\{\begin{array}{l}-x+3y+2z+1=0\\-x+2y+5z-3=0\end{array}\right.\)

na postać parametryczną.

Rozwiązanie widoczne po rejestracji

Sprawdź, czy wektor \(\vec{AB}\), gdzie \(A=(1,-1,3),\,B=(-4,2,6)\) należy do prostej

\(l:\,\left\{\begin{array}{l}x=2-5\cdot t\\y=1+3\cdot t\\z=3t\end{array}\right.\)

Rozwiązanie widoczne po rejestracji

Jesteś w dziale Geometria analityczna zadania z rozwiązaniami

W tej kategorii znajdziesz rozwiązania typowych zadań z geometrii analitycznej, w tym dotyczące wektorów (iloczyn skalarny i wektorowy), równań prostej o płaszczyzny oraz wzajemnego położenia punktów, prostych i płaszczyzn (równoległość i prostopadłość).

W podkategorii poświęconej wektorom znajdziesz zadania z iloczynu skalarnego i wiektorowego wektorów oraz przykłady jak sprawdzić czy wektory są prostopadłe lub równoległe (i jaki tworzą kąt między sobą). W dziale poświęconym równaniom prostych i płaszczyzn znajdziesz przykłady jak znaleźć równanie parametryczne i kierunkowe prostej oraz równanie parametryczne i ogólne płaszczyzny. Ostatnia podkategoria zawiera przykłady jak obliczyć kąt między prostą a płaszczyzną lub między dwoma płaszczyznami, a także jak obliczyć odległość punktu od płaszczyzny czy prostej.

Aby uczyć się jak najbardziej efektywnie, należy przeanalizować rozwiązania jak największej loczby przykładów i zadań, następnie należy rozwiązać samodzielnie jak najwięcej zadań. Oczywiście aby rozwiązywać zadania musisz znać podstawowe wzory i schematy, które znajdziesz we wskazówkach do każdego zadania. W przypadku, gdy któryś z kroków rozwiązania jest niejasny, można zadać pytanie w komentarzu pod zadaniem.