Oblicz długość odcinka \(AB\), gdzie
\[A=(1,2,3),\,\,\,B=(3,2,1)\]
Rozwiązanie
Liczymy wprost ze wzoru na długość odcinka:
\[|AB|=\sqrt{(3-1)^2+(2-2)^2+(1-3)^2}=\sqrt{2^2+0^2+(-2)^2}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}\]
Odp. Długość odcinka \(|AB|\) wynosi \(2\sqrt{2}\).
Wskazówki
Jak obliczyć długość odcinka w przestrzeni \(R^3\)?
Mamy dane dwa punkty w przestrzeni o współrzędnych:
\[A=(x_1,y_1,z_1)\]
\[B=(x_2,y_2,z_2)\]
Wzór na długośc odcinka \(AB\) w przestrzeni \(R^3\) jest następujący:
\[|AB|=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}\]
Zauważ, że długość odcinka jest dokładnie taka jak odległość dwóch punktów, tj. punktu \(A=(x_1,y_1,z_1)\) oraz punktu \(B=(x_2,y_2,z_2)\).
Komentarzy (0)