W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 30 000 studentów. Dołącz i Ty!

Kategorie zadań z rozwiązaniami z matematyki wyższej

Logika matematyczna - zadania z rozwiązaniami

Wyznacz wartości logiczne zdań:

(a) \((3<4)\vee (3>4)\)
(b) \((3<4)\wedge (3>4)\)
(c) \((3<4)\Rightarrow (3>4)\)
(c) \((3<4)\Leftrightarrow (3>4)\)

Zobacz rozwiązanie >>

Określ wartości logiczne zdań:

(a) 5<6
(b) 8 jest liczbą pierwszą
(c) dziedziną funkcji \(f(x)=x\) jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych

Zobacz rozwiązanie >>

Sprawdzić metodą zerojedynkową czy podana formuła logiczna (prawo de Morgana) jest tautologią:

\(\sim (p \wedge q) \Leftrightarrow \left[ (\sim p) \vee (\sim q) \right]\)

Zobacz rozwiązanie >>

Sprawdź za pomocą tabelki logicznej czy podane wyrażenie jest tautologią

\(((p \wedge q) \Rightarrow r)\Rightarrow \left( p  \Rightarrow (q\Rightarrow r) \right)\)

Rozwiązanie widoczne po rejestracji

Sprawdź za pomocą tabelki logicznej czy podane wyrażenie jest tautologią

\(\sim (\sim(\sim p \vee q) \Rightarrow p)\Rightarrow \left( \sim p  \Leftrightarrow q \right)\)

Rozwiązanie widoczne po rejestracji

Wyznacz wartości logiczne zdań, gdy \(w(p)=1\) i \(w(q)=0\):

(a) \(p\vee q\)
(b) \(p\wedge (\sim q)\)
(c) \((p\Rightarrow q) \vee (\sim q)\)
(d) \(p\Rightarrow (q \wedge (\sim p))\)

Rozwiązanie widoczne po rejestracji

Sprawdź, czy zbiory A i B są rozłączne:

A - zbiór wszystkich trójkątów prostokątnych leżących na płaszczyźnie x0y

B - zbiór wszystkich trójkątów równobocznych leżących na płaszczyźnie x0y

Zobacz rozwiązanie >>

Niech \(A=\{1,2,3\}\) i \(B=\{3,4,5\}\) będą zbiorami w przestrzeni \(\Omega=\{1,2,3,4,5,6\}\). Wykonaj działania na zbiorach:

(a) \(A\cup B\)
(b) \(A\cap B\)
(c) \(A^c\)
(d) \(B^c\)
(e) \(A\setminus B\)
(f) \(B\setminus A\)

Zobacz rozwiązanie >>

Oblicz iloczyn kartezjański zbiorów \(A\times B\) oraz \(B\times A\), gdzie:

(a) \(A=\{0\},\,B=\{1\}\)
(b) \(A=\{1,2,3\},\,\,B=\{3,4\}\)

Czy \(A\times B=B\times A\)?

Zobacz rozwiązanie >>

Wyznacz zbiór potęgowy zbioru A, gdzie:

(a) \(A=\{0\}\)
(b) \(A=\emptyset\)
(c) \(A=\{1,2,3\}\)

Ile elementów ma zbiór potęgowy zbioru skończonego?

Zobacz rozwiązanie >>

Niech \(A=\left(-\frac{1}{2},6\right)\) i \(B=\mathbb{N}\) będą zbiorami w przestrzeni \(\Omega=\mathbb{R}\). Wykonaj działania na zbiorach:

(a) \(A\cup B\)
(b) \(A\cap B\)
(c) \(A^c\)
(d) \(A\setminus B\)

Rozwiązanie widoczne po rejestracji

Niech \(A=\left(0,4\right)\) i \(B=\{0,4\}\) będą zbiorami w przestrzeni \(\Omega=\mathbb{R}\). Wykonaj działania na zbiorach:

(a) \(A\cup B\)
(b) \(A\cap B^c\)
(c) \(A^c\setminus B\)
(d) \(2^B\)

Rozwiązanie widoczne po rejestracji

Niech \(A=\{-1,2,3\}\) i niech B będzie zbiorem wartości funkcji \(f:A\rightarrow B\) danej wzorem \(f(x)=x^2\).
Wyznacz następujące zbiory::

(a) \(A\cup B\)
(b) \(A\cap B\)
(c) \(A\setminus B\)
(d) \(A\times B\)
(e) \(2^A\)

Rozwiązanie widoczne po rejestracji

Niech \(A=\{-1,1,3\}\) i niech B będzie zbiorem wartości funkcji \(f:A\rightarrow B\) danej wzorem \(f(x)=x^2-2x+2\).
Wyznacz następujące zbiory::

(a) \(A\cup B\)
(b) \(A\cap B\)
(c) \(A\setminus B\)
(d) \(A\times B\)
(e) \(B\times A\)
(f) \(2^A\)
(g) \(2^B\)

Rozwiązanie widoczne po rejestracji

Zbadaj czy podane zbiory są równe::

\(A=\{x\in\mathbb{N}:\,\ln(x)\ge 0\}\cap \{x\in\mathbb{N}:\,x^2\le 4\}\)
\(B=\{x\in\mathbb{R}:\,x>1\wedge x<2\}\)

Rozwiązanie widoczne po rejestracji

Jesteś w dziale Logika matematyczna zadania z rozwiązaniami

W tej kategorii znajdziesz zadania z logiki matematycznej, w tym zadania dotyczące zdań logicznych (negacja, koniunkcja, alternatywa, implikacja, równoważność), przykłady wyznaczania wartości logicznych zdań oraz sprawdzania czy zdanie jest tautologią, a także przykłady działań na zbiorach (suma, różnica, część wspólna oraz iloczyn kartezjański).

Zadania rozwiązane są krok po kroku, co powinno ułatwić ich zrozumienie. Dodatkowo we wskazówkach znajdziesz potrzebne wzory, pojęcia, definicje i wyjaśnienia. Pod każdym rozwiązaniem masz możliwość dodania swojego komentarza, w którym możesz zapytać o jakiś fragment rozwiązania lub wyjaśnić swoje wątpliwości. Tak więc masz możliwość wyjaśnienia wszystkich problemów i pełnego zrozumienia materiału z logiki.