Start 
Wyznacz wartości logiczne zdań:
(a) \((3<4)\vee (3>4)\)
(b) \((3<4)\wedge (3>4)\)
(c) \((3<4)\Rightarrow (3>4)\)
(d) \((3<4)\Leftrightarrow (3>4)\)
NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 30 000 studentów. Dołącz i Ty!
Kategorie zadań z rozwiązaniami z matematyki wyższej
- Zdania logiczne (22)
- Działania na zbiorach (22)
Logika matematyczna - zadania z rozwiązaniami
Sprawdzić metodą zerojedynkową czy podana formuła logiczna (prawo de Morgana) jest tautologią:
\(\sim (p \wedge q) \Leftrightarrow \left[ (\sim p) \vee (\sim q) \right]\)
Określ wartości logiczne zdań:
(a) 5<6
(b) 8 jest liczbą pierwszą
(c) dziedziną funkcji \(f(x)=x\) jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych
Sprawdź czy wyrażenie jest tautologią bez używania tabelki logicznej:
\([(p\Rightarrow q)\wedge p]\Rightarrow q\)
Sprawdź za pomocą tabelki logicznej czy podane wyrażenie jest prawem rachunku zdań
\((p \Rightarrow q) \vee (q\Rightarrow p)\)
Sprawdź za pomocą tabelki logicznej czy podane wyrażenie jest prawem rachunku zdań
\((p \Rightarrow q) \wedge (q\Rightarrow p)\)
Korzystając z praw de Morgana oraz praw logicznych wyznacz zaprzeczenia zdań:
(a) \(p \vee \sim q\)
(b) \((p \Rightarrow q) \wedge (q\Rightarrow p)\)
(c) \((p \wedge q) \Rightarrow (\sim p\vee q)\)
Wiedząc, że wartość zdania wynosi \(w(p\vee q)=1\) określ wartość logiczną wyrażeń:
(a) \((p\vee q)\vee (p\wedge q)\)
(b) \(r\Rightarrow (p\vee q)\)
(c) \((p \wedge q) \Rightarrow (p\vee q)\)
Określ wartość logiczną zdania \(q\Rightarrow p\) wiedząc, że \(w(p\vee q)=0\).
Określ wartość logiczną zdania \(q\Rightarrow p\) wiedząc, że \(w(p\wedge q)=1\).
Sprawdź czy wyrażenie jest tautologią bez używania tabelki logicznej:
\([(\sim p)\wedge q]\Rightarrow [(\sim(q\Rightarrow p))\wedge (p\Rightarrow q)]\)
Wykaż, że z dowolnego zdania fałszywego wynika dowolne zdanie prawdziwe
Wykaż, że ze sprzeczności wynika dowolne zdanie prawdziwe (jeśli zdanie i jego zaprzecznie jest jednocześnie prawdziwe, to wynika z niego dowolne zdanie prawdziwe).
Sprawdź za pomocą tabelki logicznej czy podane wyrażenie jest tautologią
\(((p\vee q)\wedge \sim p)\Rightarrow q\)
Sprawdź za pomocą tabelki logicznej czy podane wyrażenie jest tautologią (modus ponendo ponens)
\(((p\Rightarrow q)\wedge p)\Rightarrow q\)
Wyznacz wartości logiczne zdań, gdy \(w(p)=1\) i \(w(q)=0\):
(a) \(p\vee q\)
(b) \(p\wedge (\sim q)\)
(c) \((p\Rightarrow q) \vee (\sim q)\)
(d) \(p\Rightarrow (q \wedge (\sim p))\)
Sprawdź za pomocą tabelki logicznej czy podane wyrażenie jest prawem rachunku zdań
\((p \vee q) \wedge (( \sim p) \vee (\sim q))\)
Sprawdź za pomocą tabelki logicznej czy podane wyrażenie jest tautologią
\(\sim (\sim(\sim p \vee q) \Rightarrow p)\Rightarrow \left( \sim p \Leftrightarrow q \right)\)
Sprawdź za pomocą tabelki logicznej czy podane wyrażenie jest tautologią
\(((p \wedge q) \Rightarrow r)\Rightarrow \left( p \Rightarrow (q\Rightarrow r) \right)\)
Sprawdź za pomocą tabelki logicznej czy podane wyrażenie jest tautologią
\(\sim (p \wedge q) \Rightarrow \left( \sim p \vee \sim q \right)\)
Sprawdź za pomocą tabelki logicznej czy podane wyrażenie jest tautologią
\(\sim (p \vee q) \Rightarrow \left( \sim p \wedge \sim q \right)\)
Sprawdź za pomocą tabelki logicznej czy podane wyrażenie jest tautologią
\((p \Rightarrow q) \Leftrightarrow \left( \sim p \vee q \right)\)
Sprawdź, czy zbiory A i B są rozłączne:
A - zbiór wszystkich trójkątów prostokątnych leżących na płaszczyźnie x0y
B - zbiór wszystkich trójkątów równobocznych leżących na płaszczyźnie x0y
Jakie relacje zachodzą między zbiorami \(A=(3,5)\) i \(B=(2,6)\)?
Niech \(A=\{1,2,3\}\) i \(B=\{3,4,5\}\) będą zbiorami w przestrzeni \(\Omega=\{1,2,3,4,5,6\}\). Wykonaj działania na zbiorach:
(a) \(A\cup B\)
(b) \(A\cap B\)
(c) \(A^c\)
(d) \(B^c\)
(e) \(A\setminus B\)
(f) \(B\setminus A\)
Oblicz iloczyn kartezjański zbiorów \(A\times B\) oraz \(B\times A\), gdzie:
(a) \(A=\{0\},\,B=\{1\}\)
(b) \(A=\{1,2,3\},\,\,B=\{3,4\}\)
Czy \(A\times B=B\times A\)?
Wyznacz zbiór potęgowy zbioru A, gdzie:
(a) \(A=\{0\}\)
(b) \(A=\emptyset\)
(c) \(A=\{1,2,3\}\)
Ile elementów ma zbiór potęgowy zbioru skończonego?
Udowodnij równość zbiorów
\(A\setminus (B\cup C)=(A\setminus B)\cap (A\setminus C)\).
Udowodnij, że
\(A\setminus (A\setminus B)\subset B\)
Udowodnij, że
\((A\setminus B)\setminus A'\subset A\)
Udowodnij, że
\(((A'\cup B')\setminus A)'=A\)
Udowodnij, że
\((A\setminus B)\cup (B \setminus A)=(A\cup B)\setminus (A\cap B)\)
Udowodnij, że
\((A\setminus B)\setminus(B \setminus C)=A\setminus B\)
Udowodnij, że
\((A\cup B)\setminus(C \setminus A)=A\cup (B\setminus C)\)
Niech \(A\setminus B=\emptyset\). Udowodnij, że
\(A\cap(A' \cup B')=\emptyset\)
Udowodnij równość zbiorów
\((A\cap B)\cup(A' \cup B')=\Omega\)
Udowodnij równość zbiorów
\(A\setminus B=(A^c \cup B)^c\).
Udowodnij równość zbiorów
\(A=(A\cap B)\cup (A\setminus B)\).
Udowodnij równość zbiorów
\(A\cap B=(A\cup B)\cap (A\cap B)\).
Zbadaj czy podane zbiory są równe::
\(A=\{x\in\mathbb{N}:\,\ln(x)\ge 0\}\cap \{x\in\mathbb{N}:\,x^2\le 4\}\)
\(B=\{x\in\mathbb{R}:\,x>1\wedge x<2\}\)
Niech \(A=\{-1,1,3\}\) i niech B będzie zbiorem wartości funkcji \(f:A\rightarrow B\) danej wzorem \(f(x)=x^2-2x+2\).
Wyznacz następujące zbiory::
(a) \(A\cup B\)
(b) \(A\cap B\)
(c) \(A\setminus B\)
(d) \(A\times B\)
(e) \(B\times A\)
(f) \(2^A\)
(g) \(2^B\)
Niech \(A=\{-1,2,3\}\) i niech B będzie zbiorem wartości funkcji \(f:A\rightarrow B\) danej wzorem \(f(x)=x^2\).
Wyznacz następujące zbiory::
(a) \(A\cup B\)
(b) \(A\cap B\)
(c) \(A\setminus B\)
(d) \(A\times B\)
(e) \(2^A\)
Niech \(A=\left(0,4\right)\) i \(B=\{0,4\}\) będą zbiorami w przestrzeni \(\Omega=\mathbb{R}\). Wykonaj działania na zbiorach:
(a) \(A\cup B\)
(b) \(A\cap B^c\)
(c) \(A^c\setminus B\)
(d) \(2^B\)
Niech \(A=\left(-\frac{1}{2},6\right)\) i \(B=\mathbb{N}\) będą zbiorami w przestrzeni \(\Omega=\mathbb{R}\). Wykonaj działania na zbiorach:
(a) \(A\cup B\)
(b) \(A\cap B\)
(c) \(A^c\)
(d) \(A\setminus B\)
Jesteś w dziale Logika matematyczna zadania z rozwiązaniami
W tej kategorii znajdziesz zadania z logiki matematycznej, w tym zadania dotyczące zdań logicznych (negacja, koniunkcja, alternatywa, implikacja, równoważność), przykłady wyznaczania wartości logicznych zdań oraz sprawdzania czy zdanie jest tautologią, a także przykłady działań na zbiorach (suma, różnica, część wspólna oraz iloczyn kartezjański).
Zadania rozwiązane są krok po kroku, co powinno ułatwić ich zrozumienie. Dodatkowo we wskazówkach znajdziesz potrzebne wzory, pojęcia, definicje i wyjaśnienia. Pod każdym rozwiązaniem masz możliwość dodania swojego komentarza, w którym możesz zapytać o jakiś fragment rozwiązania lub wyjaśnić swoje wątpliwości. Tak więc masz możliwość wyjaśnienia wszystkich problemów i pełnego zrozumienia materiału z logiki.