Start 
Wyznacz wartości logiczne zdań:
(a) \((3<4)\vee (3>4)\)
(b) \((3<4)\wedge (3>4)\)
(c) \((3<4)\Rightarrow (3>4)\)
(d) \((3<4)\Leftrightarrow (3>4)\)
NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 30 000 studentów. Dołącz i Ty!
Zdania logiczne - zadania z rozwiązaniami
Sprawdzić metodą zerojedynkową czy podana formuła logiczna (prawo de Morgana) jest tautologią:
\(\sim (p \wedge q) \Leftrightarrow \left[ (\sim p) \vee (\sim q) \right]\)
Określ wartości logiczne zdań:
(a) 5<6
(b) 8 jest liczbą pierwszą
(c) dziedziną funkcji \(f(x)=x\) jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych
Sprawdź czy wyrażenie jest tautologią bez używania tabelki logicznej:
\([(p\Rightarrow q)\wedge p]\Rightarrow q\)
Sprawdź za pomocą tabelki logicznej czy podane wyrażenie jest tautologią (modus ponendo ponens)
\(((p\Rightarrow q)\wedge p)\Rightarrow q\)
Sprawdź za pomocą tabelki logicznej czy podane wyrażenie jest tautologią
\(((p\vee q)\wedge \sim p)\Rightarrow q\)
Wykaż, że ze sprzeczności wynika dowolne zdanie prawdziwe (jeśli zdanie i jego zaprzecznie jest jednocześnie prawdziwe, to wynika z niego dowolne zdanie prawdziwe).
Wykaż, że z dowolnego zdania fałszywego wynika dowolne zdanie prawdziwe
Sprawdź czy wyrażenie jest tautologią bez używania tabelki logicznej:
\([(\sim p)\wedge q]\Rightarrow [(\sim(q\Rightarrow p))\wedge (p\Rightarrow q)]\)
Określ wartość logiczną zdania \(q\Rightarrow p\) wiedząc, że \(w(p\wedge q)=1\).
Określ wartość logiczną zdania \(q\Rightarrow p\) wiedząc, że \(w(p\vee q)=0\).
Wiedząc, że wartość zdania wynosi \(w(p\vee q)=1\) określ wartość logiczną wyrażeń:
(a) \((p\vee q)\vee (p\wedge q)\)
(b) \(r\Rightarrow (p\vee q)\)
(c) \((p \wedge q) \Rightarrow (p\vee q)\)
Korzystając z praw de Morgana oraz praw logicznych wyznacz zaprzeczenia zdań:
(a) \(p \vee \sim q\)
(b) \((p \Rightarrow q) \wedge (q\Rightarrow p)\)
(c) \((p \wedge q) \Rightarrow (\sim p\vee q)\)
Sprawdź za pomocą tabelki logicznej czy podane wyrażenie jest prawem rachunku zdań
\((p \Rightarrow q) \wedge (q\Rightarrow p)\)
Sprawdź za pomocą tabelki logicznej czy podane wyrażenie jest prawem rachunku zdań
\((p \Rightarrow q) \vee (q\Rightarrow p)\)
Wyznacz wartości logiczne zdań, gdy \(w(p)=1\) i \(w(q)=0\):
(a) \(p\vee q\)
(b) \(p\wedge (\sim q)\)
(c) \((p\Rightarrow q) \vee (\sim q)\)
(d) \(p\Rightarrow (q \wedge (\sim p))\)
Sprawdź za pomocą tabelki logicznej czy podane wyrażenie jest prawem rachunku zdań
\((p \vee q) \wedge (( \sim p) \vee (\sim q))\)
Sprawdź za pomocą tabelki logicznej czy podane wyrażenie jest tautologią
\(\sim (\sim(\sim p \vee q) \Rightarrow p)\Rightarrow \left( \sim p \Leftrightarrow q \right)\)
Sprawdź za pomocą tabelki logicznej czy podane wyrażenie jest tautologią
\(((p \wedge q) \Rightarrow r)\Rightarrow \left( p \Rightarrow (q\Rightarrow r) \right)\)
Sprawdź za pomocą tabelki logicznej czy podane wyrażenie jest tautologią
\(\sim (p \wedge q) \Rightarrow \left( \sim p \vee \sim q \right)\)
Sprawdź za pomocą tabelki logicznej czy podane wyrażenie jest tautologią
\(\sim (p \vee q) \Rightarrow \left( \sim p \wedge \sim q \right)\)
Sprawdź za pomocą tabelki logicznej czy podane wyrażenie jest tautologią
\((p \Rightarrow q) \Leftrightarrow \left( \sim p \vee q \right)\)
Jesteś w kategorii Zdania logiczne zadania z rozwiązaniami
Zdaniem logicznym nazywamy stwierdzenie, któremu można przyporządkować jedną z dwóch wartości 0 - fałsz, 1 - prawda. Między zdaniami logicznymi zachodzą relacje: alternatywa (lub), koniunkcja (i), implikacja i równoważność. Istnieje też zaprzeczenie zdania, czyli negacja.
Tautologia to zdanie logiczne, które jest zawsze prawdziwe, innymi słowy jest to zdanie przyjmujące wartość prawda (1). Metoda zerojedynkowa polega na sprawdzeniu, czy wartość logiczna badanej formuły (zdania) jest równa 1 dla każdego możliwego wartościowania zmiennych w niej występujących - w ten sposób możemy sprawdzić czy zdanie logiczne jest tautologią. Najłatwiej zrobić to w tabeli wartości logicznych.
W tej kategorii znajdziesz przykłady i zadania z rozwiązaniami dotyczące zdań logicznych, a także takich zagadnień jak prawa de Morgana, czy prawa rachunku zdań.