Działania na wielomianach - zadania z rozwiązaniami

Wykonaj dodawanie wielomianów \(W(x)+Q(x)\), gdzie:

\(W(x)=2x^2+x-3\)
\(Q(x)=-x^3-5x+1\)

Oblicz iloczyn wielomianów rzeczywistych:

\(W(x)=x^2-2x-3\)
\(Q(x)=-x^3-5x^2+2x+1\)

Oblicz iloczyn wielomianów zespolonych:

\(W(z)=z^2+3iz+2-i\)
\(Q(z)=-iz^2-4z+i\)

Wykonaj dzielenie wielomianów \(W(x):Q(x)\) i podaj resztę:

\(W(x)=x^3+5x^2+7\)
\(Q(x)=x^2+1\)

Wykonaj odejmowanie wielomianów \(W(x)-Q(x)\), gdzie:

\(W(x)=-x^6-3x^2+2x-5\)
\(Q(x)=x^4-5x^2-4x+2\)

Określ stopień wielomianu \((W(x)+Q(x))\cdot P(x)\), gdzie:

\(W(x)=7x^3-1\)
\(Q(x)=2x^2+x\)
\(P(x)=-5x+3\)

Określ stopień wielomianu i podaj wartość wyrazu wolnego:

\(W(x)=23x^5-x^4+3x+1\)

Dla jakich wartości parametrów \(a\) i \(b\) stopnie wielomianów \(W(x)\) i \(Q(x)\) są równe:

\(W(x)=(a-2b)x^4+2ax^3-bx^2+1\)
\(Q(x)=(a+b)x^3-4ax+4\)

Oblicz iloraz oraz resztę z dzielenia wielomianu \(W(x)\) przez wielomian \(Q(x)\), gdzie:

\(W(z)=z^5+3z^2+7iz-1\)
\(Q(z)=z-i\)

Nie wykonując dzielenia wyznacz resztę z dzielenia wielomianu \(W(x)\) przez \(Q(x)\), gdzie:

\(W(x)=x^5+2x^4+3x+1\)
\(Q(x)=x^2+x-2\)