Określ stopień wielomianu i podaj wartość wyrazu wolnego

\[W(x)=23x^5-x^4+3x+1\]

Rozwiązanie

Stopień wielomianu to najwyższa potęga \(x\)-a.

W wielomianie \(W(x)\), \(x\) występuje w najwyższej potędze równej 5, więc stopień wielomianu wynosi 5:

\[st(W(x))=5\]

Wyraz wolny jest to współczynnik liczbowy, który występuje sam (bez żadnego \(x\)-a).

Wyraz wolny wielomianu \(W(x)\) jest równy 1:

\[a_0=1\]

jest to najwyższa potęga \(x\)-a, który występuje w wielomianie.

Stopień wielomianu

\[W(x)=a_n x^n +a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1 x+a_0\]

wynosi \(n\), gdy \(a_n\neq 0\), zapisujemy to symbolem:

\[st(W(x))=n\]

Liczby \(a_0,a_1,...,a_n\in\mathbb{C}\) nazywamy współczynnikami wielomianu, \(a_0\) nazywamy wyrazem wolnym wielomianu.