Start 
Ile jest możliwych wyników losowania dużego lotka?
Rozwiązanie
W dużym lotku losowanych jest 6 liczb z 49 - nie jest możliwe powtarzanie tych samych liczb oraz kolejność losowanych liczb nie ma znaczenia (jeśli trafisz 6 to nieważne w jakiej kolejności były trafione liczby).
Zatem do obliczenia liczby możliwych wyników użyjemy wzoru na kombinacje 6-elementowe ze zbioru 49-elementowego (symbol Newtona):
\[\binom{49}{6}=\frac{49!}{6!\cdot 43!}=\frac{\not{43!}\cdot 44\cdot 45\cdot 46\cdot 47\cdot 48\cdot 49}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot \not{43!}}=13983816\]
Wskazówki
Kombinacje bez powtórzeń
to liczba unikalnych k-elementowych podzbiorów zbioru n-elementowego.
Do obliczania ilości kombinacji bez powtórzeń (kombinacje k-elementowe zbioru n-elementowego) stosujemy symbol Newtona:
\[\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!\cdot (n-k)!}\]
gdzie \(n!\) oznacza silnię, czyli:
\[n!=1\cdot 2\cdot 3\cdot\ldots \cdot (n-1)\cdot n\]
Dlaczego korzystamy z kombinacji bez powtórzeń?
Po pierwsze: W losowaniu nie jest możliwe powtarzanie tych samych liczb (mamy 49 ponumerowanych kul od 1 do 49).
Po drugie: Tworzymy 6-elementowe podzbiory zbioru 49-elementowego i kolejność nie ma znaczenia (zauważ: trafiamy "6" to wygrywamy - nieważne w jakiej kolejności mamy liczby na kuponie, a w jakiej zostały wylosowane).
Gdyby ważna była kolejność losowanych kul (liczb) to należałoby zastosować wzór na wariacje bez powtórzeń.
Komentarzy (0)