Start 
Ile jest podzbiorów 2-elementowych zbioru {a,b,c,d}?
Rozwiązanie
Korzystamy ze wzoru na kombinacje bez powtórzeń - symbol Newtona (kombinacje 2-elementowe zbioru 4-elementowego):
\[\binom{4}{2}=\frac{4!}{2!\cdot 2!}=\frac{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}{1\cdot 2\cdot 1\cdot 2}=3\cdot 2=6\]
Wypiszmy podzbiory dwuelementowe naszego zbioru:
\[\{a,b\},\,\,\{a,c\},\,\,\{a,d\},\,\,\{b,c\},\,\,\{b,d\},\,\,\{c,d\}\]
Jest ich dokładnie sześć.
Wskazówki
Kombinacje bez powtórzeń
to liczba unikalnych k-elementowych podzbiorów zbioru n-elementowego.
Do obliczania ilości kombinacji bez powtórzeń (kombinacje k-elementowe zbioru n-elementowego) stosujemy symbol Newtona:
\[\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!\cdot (n-k)!}\]
gdzie \(n!\) oznacza silnię, czyli:
\[n!=1\cdot 2\cdot 3\cdot\ldots \cdot (n-1)\cdot n\]
Dlaczego korzystamy z kombinacji bez powtórzeń?
Po pierwsze: Podzbiory 2-elementowe możemy tworzyć z elementów zbioru {a,b,c,d} zatem, gdy weźmiemy np. element a, to nie możemy go wziąć drugi raz - musimy wziąć inny element, np. b. (to logiczne - nie możemy powtarzać elementów).
Po drugie: Zauważ, że zbiór {a,b} i {b,a} to te same zbiory. Kolejność elementów w zbiorze nie ma znaczenia, w przeciwieństwie do ciągów, w których kolejność elementów ma znaczenie - zbiory zapisujemy za pomocą nawiasów klamrowych \(\{\) i \(\}\) a ciągi za pomocą zwykłych nawiasów okrągłych "(" i ")".
Komentarzy (0)