W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 29 000 studentów. Dołącz i Ty!

Granice funkcji - zadania z rozwiązaniami

Sprawdź, czy przy \(x\to 1\) istnieje granica funkcji

\(f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}x&,\,\,\textrm{gdy}&x<1\\x+1&,\,\,\textrm{gdy}&x\ge 1\end{array}\right.\)

Zobacz rozwiązanie >>

Korzystając z definicji Cauchy'ego granicy funkcji wykazać, że

\(\lim\limits_{x\to 0} \frac{1}{x^2}=+\infty\)

Zobacz rozwiązanie >>

Korzystając z reguły de L'Hospitala uzasadnij, że dla każdej funkcji różniczkowalnej f(x)

\(\lim\limits_{x\to 0} \frac{\sin\big(f(x)\big)}{f(x)}=1,\,\,\,\textrm{gdy}\,\,\,\lim\limits_{x\to 0}f(x)=0\)

Zobacz rozwiązanie >>

Jesteś w kategorii Granice funkcji zadania z rozwiązaniami

W tym dziale znajdziesz przykłady i zadania dotyczące granic funkcji jednej zmiennej. Zobacz przykłady jak obliczać granice właściwe i niewłaściwe (w nieskończoności) funkcji elementarnych takich jak funkcje liniowe, wykładnicze, potęgowe, trygonometryczne czy logarytmiczne oraz funkcji złożonych.

Dzięki zgromadzonym na tej stronie przykładom poznasz metody obliczania granic obustronnych, jednostronnych właściwych i niewłaściwych, np. regułę de L'Hospitala, która pomaga obliczyć granice, w których występuje symbol nieoznaczony, twierdzenie o dwóch i trzech funkcjach oraz inne pomocne reguły.

Nauczysz się też obliczać granice z definicji (Heinego i Cauchyego) oraz przy użyciu gotowych wzorów, a także zobaczysz jak wykazać, że granica funkcji nie istnieje.

Pamiętaj, że jeśli masz problem ze zrozumieniem rozwiązania, to zawsze możesz zadać pytanie w komentarzu pod rozwiązaniem.