Start Zbadaj ciągłość funkcji:
\(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x\sin\left(\frac{1}{x}\right)&\textrm{dla}\,\,x\neq 0\\ 0& \textrm{dla}\,\,x=0\end{array}\right.\)
NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 30 000 studentów. Dołącz i Ty!
Kategorie zadań z rozwiązaniami z matematyki wyższej
Strona 3 z 3
Funkcje - zadania z rozwiązaniami
Wykaż, że funkcja:
\(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x+2&\textrm{dla}\,\,x<0\\0&\textrm{dla}\,\,x=0\\-x+2&\textrm{dla}\,\,x>0\end{array}\right.\)
nie jest ciągła w punkcie \(x_0=0\).
Podaj przykład funkcji określonej dla wszystkich liczb rzeczywistych, która jest nieciągła w punktach 1 i 2.
Dla jakich wartości parametru a funkcja jest ciągła w punkcie x=4
Wskaż punkty nieciągłości funkcji:
\((a)\, y=\frac{x+1}{x-1}\)
\((b)\, y=tg\, x\)
\((c)\, y=\frac{1}{x^2-1}\)
Dla jakich wartości parametru a funkcja jest ciągła w punkcie \(x=\frac{\pi}{2}\)
Dla jakich wartości parametru a funkcja jest ciągła w punkcie x=1
Dla jakich wartości parametrów a i b funkcja jest ciągła w punkcie x=0
Zbadaj ciągłość funkcji w punkcie x=0
Zbadaj ciągłość funkcji
Zbadaj ciągłość funkcji w zależności od parametrów a i b
Dla jakich wartości parametrów a i b funkcja jest ciągła w punkcie x=0
Sprawdź, czy funkcja:
\(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{\sin x}{x}&\textrm{dla}\,\,x>0\\ 0& \textrm{dla}\,\,x=0\\\frac{e^x-1}{x}&\textrm{dla}\,\,x<0\end{array}\right.\)
jest ciągła w zbiorze liczb rzeczywistych.
Sprawdź, czy funkcja:
\(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\sqrt{x+1}&\textrm{dla}\,\,x>0\\ 1& \textrm{dla}\,\,x=0\\|x-1| &\textrm{dla}\,\,x<0\end{array}\right.\)
jest ciągła w zbiorze liczb rzeczywistych.
Sprawdź, czy funkcja:
\(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x}{|x|}&\textrm{dla}\,\,x\neq 0\\ 1& \textrm{dla}\,\,x=0\end{array}\right.\)
jest ciągła w zbiorze liczb rzeczywistych.
Dobierz parametr a tak, aby funkcja:
\(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-2x+1}{x-1}&\textrm{dla}\,\,x\neq 1\\ a& \textrm{dla}\,\,x=1\end{array}\right.\)
była ciągła w zbiorze liczb rzeczywistych.
Dobierz parametr a tak, aby funkcja:
\(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-1}{x-1}&\textrm{dla}\,\,x\neq 1\\ a& \textrm{dla}\,\,x=1\end{array}\right.\)
była ciągła w zbiorze liczb rzeczywistych.
Dobierz parametr a tak, aby funkcja:
\(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-1}{|x-1|}&\textrm{dla}\,\,x\neq 1\\ a& \textrm{dla}\,\,x=1\end{array}\right.\)
była ciągła w zbiorze liczb rzeczywistych.
Wyznacz asymptoty funkcji
\(f(x)=\frac{1}{x}\)
Podaj przykład funkcji posiadającej:
- dwie asymptoty pionowe
- dwie asymptoty poziome
Wyznacz wszystkie asymptoty funkcji
Wyznacz wszystkie asymptoty funkcji
Wyznacz wszystkie asymptoty funkcji
Wyznacz wszystkie asymptoty funkcji
Wyznacz asymptoty funkcji
\(f(x)=4x+\frac{2}{x}\)
Wyznacz asymptoty funkcji
\(f(x)=\frac{\ln x}{x}\)
Wyznacz asymptoty funkcji
\(f(x)=\frac{\pi}{2}+arctg\, x\)
Wyznacz asymptoty funkcji
\(f(x)=x-arctg\, x\)
Wyznacz asymptoty funkcji
\(f(x)=x+\sin x\)
Wyznacz asymptoty funkcji
\(f(x)=x\cdot\sin x\)
Wyznacz asymptoty funkcji
\(f(x)=\frac{1}{x^2+2x+1}\)
Wyznacz asymptoty funkcji
\(f(x)=\frac{1}{x^2+x+1}\)
Wyznacz asymptoty funkcji
\(f(x)=\sqrt{x+1}-\sqrt{x}\)
Wyznacz asymptoty funkcji
\(f(x)=\frac{\sin x}{x^2+1}\)
Wyznacz asymptoty funkcji
\(f(x)=\frac{x}{2^x}\)
Wyznacz asymptoty funkcji
\(f(x)=\frac{e^x-1}{x}\)
Zbadać monotoniczność i wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji
Zbadać monotoniczność i wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji
Zbadaj monotoniczność i wyznacz ekstrema lokalne funkcji
Zbadaj monotoniczność i wyznacz ekstrema lokalne funkcji
Zbadaj monotoniczność i wyznacz ekstrema lokalne funkcji
Zbadaj monotoniczność i wypukłość, wyznacz ekstrema i punkty przegięcia funkcji
\(f(x)=\frac{2\ln x}{x}\)
Zbadaj przebieg zmienności funkcji
Zbadaj przebieg zmienności funkcji
\(f(x)=x^3-3x^2+2\)
Zbadaj przebieg zmienności funkcji
\(f(x)=\frac{2\ln x}{x}\)
Strona 3 z 3
Jesteś w kategorii Funkcje zadania z rozwiązaniami
W tym dziele znajdziesz kilkadziesiąt zadań z rozwiązaniami krok po kroku z zakresu funkcji jednej zmiennej. Zobacz przykłady określania dziedziny i własności funkcji, obliczania granic, sprawdzania ciągłości funkcji, wyznaczania asymptot oraz sprawdzania monotoniczności i ekstremów. Ucząc się funkcji na przykładach poznasz typowe schematy rozwiązywania zadań, np. jak poradzić sobie z symbolami nieoznaczonymi przy obliczaniu granic funkcji (reguła de L'Hospitala), jak liczyć asymptoty funkcji i wiele innych. Pod większością zadań znajdziesz wyjaśnienie najważniejszych metod, schematów, pojęć i wzorów.
Zachęcam do próby samodzielnego rozwiązywania zadań z funkcji i sięganie do rozwiązań na stronie w ramach podpowiedzi lub w celu sprawdzenia wyniku. Jeśli czegoś nie rozumiesz zapytaj w komentarzu pod zadaniem - kto pyta nie błądzi i lepiej wyjaśnić wszystkie wątpliwości tak aby samemu potrafić rozwiązać podobne zadania. Na koiniec pozostaje mi jedynie życzyć Ci powodzenia w nauce i świetnych wyników na egzaminie!