NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 30 000 studentów. Dołącz i Ty!

Logowanie

Kategorie zadań z rozwiązaniami z matematyki wyższej

Sprawdź, czy funkcja:

\(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\sqrt{x+1}&\textrm{dla}\,\,x>0\\ 1& \textrm{dla}\,\,x=0\\|x-1| &\textrm{dla}\,\,x<0\end{array}\right.\)

jest ciągła w zbiorze liczb rzeczywistych.

Rozwiązanie widoczne po rejestracji

Dobierz parametr a tak, aby funkcja:

\(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-1}{|x-1|}&\textrm{dla}\,\,x\neq 1\\ a& \textrm{dla}\,\,x=1\end{array}\right.\)

była ciągła w zbiorze liczb rzeczywistych.

Rozwiązanie widoczne po rejestracji

Dobierz parametr a tak, aby funkcja:

\(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-1}{x-1}&\textrm{dla}\,\,x\neq 1\\ a& \textrm{dla}\,\,x=1\end{array}\right.\)

była ciągła w zbiorze liczb rzeczywistych.

Rozwiązanie widoczne po rejestracji

Sprawdź, czy funkcja:

\(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{\sin x}{x}&\textrm{dla}\,\,x>0\\ 0& \textrm{dla}\,\,x=0\\\frac{e^x-1}{x}&\textrm{dla}\,\,x<0\end{array}\right.\)

jest ciągła w zbiorze liczb rzeczywistych.

Rozwiązanie widoczne po rejestracji

Dobierz parametr a tak, aby funkcja:

\(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-2x+1}{x-1}&\textrm{dla}\,\,x\neq 1\\ a& \textrm{dla}\,\,x=1\end{array}\right.\)

była ciągła w zbiorze liczb rzeczywistych.

Rozwiązanie widoczne po rejestracji

Na podstawie kilku początkowych wyrazów ciągu znaleźć jego wzór ogólny:

\((a_n)=(2,4,8,16,...)\)

Zobacz rozwiązanie >>

Na podstawie kilku początkowych wyrazów ciągu znaleźć jego wzór ogólny:

\((a_n)=(-1,2,5,8,11,...)\)

Zobacz rozwiązanie >>

Na podstawie kilku początkowych wyrazów ciągu znaleźć jego wzór ogólny:

\((a_n)=\left(-1,-\frac{1}{3},-\frac{1}{9},-\frac{1}{27},...\right)\)

Zobacz rozwiązanie >>

Na podstawie kilku początkowych wyrazów ciągu znajdź jego wzór ogólny:

\((a_n)=(6,4,2,0,-2,...)\)

Zobacz rozwiązanie >>

Na tej stronie znajdziesz około tysiąca zadań z rozwiązaniami i przykładów krok po kroku głównie z zakresu matematyki wyższej, jak również z matematyki na poziomie liceum. Zadania podzielone są na działy tematyczne zazwyczaj według przedmiotów i tematów wymaganych na studiach, np. zadania z pochodnych funkcji i całek (analiza matematyczna), macierzy i liczb zespolonych (algebra liniowa), zmiennych losowych i prawdopodobieństwa (rachunek prawdopodobieństwa) itd.

W każdej kategorii znajdziesz zadania o różnym poziomie trudności, a pod każdym zadaniem znajdziesz wiele wskazówek jak przebiega rozwiązanie, potrzebne definicje i wzory oraz podsumowanie schematów użytych w rozwiązaniu. Często rozwiązanie zadania omówione jest wręcz krok po kroku. Warto starać się samodzielnie rozwiązać jak najwięcej zadań znajdujących się na stronie, ponieważ są tu zebrane typowe zadania z kolokwiów i egzaminów z polskich uczelni. Nauka matematyki na przykładach i konkretnych zadaniach jest najbardziej efektywna - potwierdzają to badania naukowe. Trzeba tylko uczyć się (a właściwie analizować przykłady i rozwiązywać zadania) konsekwentnie i wytrwale, a efekty w postaci lepszego zrozumienia pojęć i schematów oraz umiejętność samodzielnego rozweiązywania podobnych zadań przyjdą same.

Pamiętaj, że zawsze masz możliwość zadania pytania w komentarzu pod każdym zadaniem - warto z tej możliwości korzystać, ponieważ na tej stronie nie ma głupich pytań i każde, nawet najgłupsze pytanie znajdzie swoją odpowiedź. Powodzenia w zrozumieniu matematyki!