Start Wyznacz dziedzinę funkcji
NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 30 000 studentów. Dołącz i Ty!
Kategorie zadań z rozwiązaniami z matematyki wyższej
- Pochodne funkcji (122)
- Całki (215)
- Całki nieoznaczone (121)
- Całki oznaczone (32)
- Całki niewłaściwe (24)
- Całki podwójne (16)
- Całki potrójne (8)
- Całki krzywoliniowe (14)
- Funkcje (145)
- Szeregi i ciągi liczbowe (115)
- Ciągi liczbowe (20)
- Granice ciągów (38)
- Szeregi liczbowe (36)
- Szeregi potęgowe i funkcyjne (17)
- Szeregi Fouriera (4)
- Równania różniczkowe (44)
- Macierze i wyznaczniki (90)
- Działania na macierzach (22)
- Wyznacznik macierzy (24)
- Macierz odwrotna (16)
- Równania macierzowe (14)
- Rząd macierzy (10)
- Wartości i wektory własne (4)
- Liczby zespolone (134)
- Wielomiany (37)
- Równania i nierówności (3)
- Układy równań liniowych (29)
- Geometria analityczna (34)
- Logika (44)
- Zdania logiczne (22)
- Działania na zbiorach (22)
- Rachunek prawdopodobieństwa (84)
- Kombinatoryka (36)
- Prawdopodobieństwo (38)
- Zmienna losowa (6)
- Funkcja charakterystyczna (4)
- Statystyka matematyczna (5)
- Finanse (6)
Wyznacz dziedzinę funkcji
Wyznacz dziedzinę i narysuj wykres funkcji
Wyznacz dziedzinę funkcji
Wyznacz dziedzinę funkcji
Wyznacz dziedzinę funkcji
Wyznacz dziedzinę i narysuj wykres funkcji
Wyznacz dziedzinę funkcji
Wyznacz dziedzinę funkcji
Wyznacz dziedzinę funkcji
Wyznacz dziedzinę funkcji
Wyznacz dziedzinę funkcji
Wyznacz dziedzinę funkcji
Korzystając z twierdzeń o arytmetyce granic niewłaściwych oblicz
\(\lim\limits_{x\to -\infty}5x^2\)
Korzystając z twierdzeń o arytmetyce granic niewłaściwych oblicz
\(\lim\limits_{x\to 0}\left(\sin x+\frac{1}{x^2}\right)\)
Korzystając z twierdzeń o arytmetyce granic niewłaściwych oblicz
\(\lim\limits_{x\to \infty}\left(\frac{1}{2}\right)^{\ln x}\)
Korzystając z twierdzeń o arytmetyce granic niewłaściwych oblicz
\(\lim\limits_{x\to \infty}\left(x+\frac{1}{x^2}\right)\)
Korzystając z twierdzeń o arytmetyce granic niewłaściwych oblicz
\(\lim\limits_{x\to 0}\frac{16}{x^2}\)
Korzystając z twierdzeń o arytmetyce granic funkcji oblicz
\(\lim\limits_{x\to 0}e^{\sin(x)}\)
Korzystając z twierdzeń o arytmetyce granic funkcji oblicz
\(\lim\limits_{x\to 0}\frac{x^2+1}{3\cos(x)}\)
Korzystając z twierdzeń o arytmetyce granic funkcji oblicz
\(\lim\limits_{x\to \pi}x^2\sin(x)\)
Korzystając z własności granic funkcji oblicz
\(\lim\limits_{x\to 0}(2x+\sin(x^2))\)
Oblicz granicę funkcji
Korzystając z reguły de L'Hospitala oblicz granicę jednostronną funkcji
Oblicz granicę niewłaściwą funkcji
Korzystając z reguły de L'Hospitala udowodnij, że
Korzystając z reguły de L'Hospitala udowodnij, że
\(\lim\limits_{x\to 0} \frac{\ln(x+1)}{x}=1\)
Korzystając z twierdzenia o trzech funkcjach oblicz granicę
Oblicz granicę funkcji
\(\lim\limits_{x\to \infty} \frac{\ln x}{x}\)
Korzystając z twierdzenia o dwóch funkcjach uzasadnić, że
\(\lim\limits_{x\to \infty}(\sin x-e^x)=-\infty\)
Oblicz granicę funkcji korzystając z reguły de L'Hospitala
Sprawdź, czy przy \(x\to 1\) istnieje granica funkcji
\(f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}x&,\,\,\textrm{gdy}&x<1\\x+1&,\,\,\textrm{gdy}&x\ge 1\end{array}\right.\)
Korzystając z definicji Heinego granicy uzasadnij, że
\(\lim\limits_{x\to 0} x=0\)
Korzystając z reguły de L'Hospitala uzasadnij, że dla każdej funkcji różniczkowalnej f(x)
\(\lim\limits_{x\to 0} \frac{\sin\big(f(x)\big)}{f(x)}=1,\,\,\,\textrm{gdy}\,\,\,\lim\limits_{x\to 0}f(x)=0\)
Korzystając z definicji Cauchy'ego granicy funkcji wykazać, że
\(\lim\limits_{x\to 0} \frac{1}{x^2}=+\infty\)
Oblicz granicę funkcji \(f(x)\) w \(-\infty\) i \(+\infty\):
\(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{1}{x}&\,\textrm{dla}\,\,x<1\\ 2-\frac{1}{x}&\,\textrm{dla}\,\,x\ge 1\end{array}\right.\)
Oblicz granicę funkcji
Oblicz granicę funkcji:
\(\lim\limits_{x\to 0} \frac{\sin(2x)}{\sin(x)}\)
Niech \(n\in\mathbb{R}\). Oblicz granicę funkcji:
\(\lim\limits_{x\to 0} \frac{\sin(n\cdot x)}{\sin(x)}\)
Wykaż, że
\(\lim\limits_{x\to 0} \frac{tg x}{x}=1\)
Korzystając z reguły de L'Hospitala oblicz granicę funkcji:
\(\lim\limits_{x\to 0} \arcsin(3x)\cdot ctg(2x)\)
Obliczyć granicę niewłaściwą
Oblicz granicę funkcji
Oblicz granicę funkcji
Korzystając z twierdzenia o trzech funkcjach wykaż, że:
\(\lim\limits_{x\to 0}x\sin \left(\frac{1}{x}\right)=0\)
Korzystając z twierdzenia o trzech funkcjach obliczyć granicę
\(\lim\limits_{x\to \infty}\frac{\sin x}{x^4+1}\)
Oblicz granicę funkcji
Oblicz granicę funkcji
Oblicz granicę funkcji
\(\lim\limits_{x\to +\infty} \left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x}\right)\)
Oblicz granicę funkcji
\(\lim\limits_{x\to +\infty} \sqrt{x(x-\sqrt{x^2-1})}\)
Na tej stronie znajdziesz około tysiąca zadań z rozwiązaniami i przykładów krok po kroku głównie z zakresu matematyki wyższej, jak również z matematyki na poziomie liceum. Zadania podzielone są na działy tematyczne zazwyczaj według przedmiotów i tematów wymaganych na studiach, np. zadania z pochodnych funkcji i całek (analiza matematyczna), macierzy i liczb zespolonych (algebra liniowa), zmiennych losowych i prawdopodobieństwa (rachunek prawdopodobieństwa) itd.
W każdej kategorii znajdziesz zadania o różnym poziomie trudności, a pod każdym zadaniem znajdziesz wiele wskazówek jak przebiega rozwiązanie, potrzebne definicje i wzory oraz podsumowanie schematów użytych w rozwiązaniu. Często rozwiązanie zadania omówione jest wręcz krok po kroku. Warto starać się samodzielnie rozwiązać jak najwięcej zadań znajdujących się na stronie, ponieważ są tu zebrane typowe zadania z kolokwiów i egzaminów z polskich uczelni. Nauka matematyki na przykładach i konkretnych zadaniach jest najbardziej efektywna - potwierdzają to badania naukowe. Trzeba tylko uczyć się (a właściwie analizować przykłady i rozwiązywać zadania) konsekwentnie i wytrwale, a efekty w postaci lepszego zrozumienia pojęć i schematów oraz umiejętność samodzielnego rozweiązywania podobnych zadań przyjdą same.
Pamiętaj, że zawsze masz możliwość zadania pytania w komentarzu pod każdym zadaniem - warto z tej możliwości korzystać, ponieważ na tej stronie nie ma głupich pytań i każde, nawet najgłupsze pytanie znajdzie swoją odpowiedź. Powodzenia w zrozumieniu matematyki!