NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 30 000 studentów. Dołącz i Ty!

Logowanie

Kategorie zadań z rozwiązaniami z matematyki wyższej

Korzystając z twierdzeń o arytmetyce granic niewłaściwych oblicz

\(\lim\limits_{x\to -\infty}5x^2\)

Zobacz rozwiązanie >>

Korzystając z twierdzeń o arytmetyce granic niewłaściwych oblicz

\(\lim\limits_{x\to 0}\left(\sin x+\frac{1}{x^2}\right)\)

Zobacz rozwiązanie >>

Korzystając z twierdzeń o arytmetyce granic niewłaściwych oblicz

\(\lim\limits_{x\to \infty}\left(\frac{1}{2}\right)^{\ln x}\)

Zobacz rozwiązanie >>

Korzystając z twierdzeń o arytmetyce granic niewłaściwych oblicz

\(\lim\limits_{x\to \infty}\left(x+\frac{1}{x^2}\right)\)

Zobacz rozwiązanie >>

Korzystając z twierdzeń o arytmetyce granic niewłaściwych oblicz

\(\lim\limits_{x\to 0}\frac{16}{x^2}\)

Zobacz rozwiązanie >>

Korzystając z twierdzeń o arytmetyce granic funkcji oblicz

\(\lim\limits_{x\to 0}e^{\sin(x)}\)

Zobacz rozwiązanie >>

Korzystając z twierdzeń o arytmetyce granic funkcji oblicz

\(\lim\limits_{x\to 0}\frac{x^2+1}{3\cos(x)}\)

Zobacz rozwiązanie >>

Korzystając z twierdzeń o arytmetyce granic funkcji oblicz

\(\lim\limits_{x\to \pi}x^2\sin(x)\)

Zobacz rozwiązanie >>

Korzystając z reguły de L'Hospitala udowodnij, że

\(\lim\limits_{x\to 0} \frac{\ln(x+1)}{x}=1\)

Zobacz rozwiązanie >>

Korzystając z twierdzenia o dwóch funkcjach uzasadnić, że

\(\lim\limits_{x\to \infty}(\sin x-e^x)=-\infty\)

Zobacz rozwiązanie >>

Sprawdź, czy przy \(x\to 1\) istnieje granica funkcji

\(f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}x&,\,\,\textrm{gdy}&x<1\\x+1&,\,\,\textrm{gdy}&x\ge 1\end{array}\right.\)

Zobacz rozwiązanie >>

Korzystając z reguły de L'Hospitala uzasadnij, że dla każdej funkcji różniczkowalnej f(x)

\(\lim\limits_{x\to 0} \frac{\sin\big(f(x)\big)}{f(x)}=1,\,\,\,\textrm{gdy}\,\,\,\lim\limits_{x\to 0}f(x)=0\)

Zobacz rozwiązanie >>

Korzystając z definicji Cauchy'ego granicy funkcji wykazać, że

\(\lim\limits_{x\to 0} \frac{1}{x^2}=+\infty\)

Zobacz rozwiązanie >>

Oblicz granicę funkcji \(f(x)\) w \(-\infty\) i \(+\infty\):

\(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{1}{x}&\,\textrm{dla}\,\,x<1\\ 2-\frac{1}{x}&\,\textrm{dla}\,\,x\ge 1\end{array}\right.\)

Rozwiązanie widoczne po rejestracji

Na tej stronie znajdziesz około tysiąca zadań z rozwiązaniami i przykładów krok po kroku głównie z zakresu matematyki wyższej, jak również z matematyki na poziomie liceum. Zadania podzielone są na działy tematyczne zazwyczaj według przedmiotów i tematów wymaganych na studiach, np. zadania z pochodnych funkcji i całek (analiza matematyczna), macierzy i liczb zespolonych (algebra liniowa), zmiennych losowych i prawdopodobieństwa (rachunek prawdopodobieństwa) itd.

W każdej kategorii znajdziesz zadania o różnym poziomie trudności, a pod każdym zadaniem znajdziesz wiele wskazówek jak przebiega rozwiązanie, potrzebne definicje i wzory oraz podsumowanie schematów użytych w rozwiązaniu. Często rozwiązanie zadania omówione jest wręcz krok po kroku. Warto starać się samodzielnie rozwiązać jak najwięcej zadań znajdujących się na stronie, ponieważ są tu zebrane typowe zadania z kolokwiów i egzaminów z polskich uczelni. Nauka matematyki na przykładach i konkretnych zadaniach jest najbardziej efektywna - potwierdzają to badania naukowe. Trzeba tylko uczyć się (a właściwie analizować przykłady i rozwiązywać zadania) konsekwentnie i wytrwale, a efekty w postaci lepszego zrozumienia pojęć i schematów oraz umiejętność samodzielnego rozweiązywania podobnych zadań przyjdą same.

Pamiętaj, że zawsze masz możliwość zadania pytania w komentarzu pod każdym zadaniem - warto z tej możliwości korzystać, ponieważ na tej stronie nie ma głupich pytań i każde, nawet najgłupsze pytanie znajdzie swoją odpowiedź. Powodzenia w zrozumieniu matematyki!