NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 30 000 studentów. Dołącz i Ty!

Logowanie

Kategorie zadań z rozwiązaniami z matematyki wyższej

Oblicz całkę z funkcji dwóch zmiennych:

\((a)\,\,\int x\cos y\,dx\)
\((b)\,\,\int x\cos y\,dy\)

Zobacz rozwiązanie >>

Oblicz całkę potrójną

\(\iiint \limits_D x\cdot y\,dxdydz,\,\,D=\left\{0\le x\le 1,\,0\le y\le 1,\,\,0\le z\le 1\right\}\)

Zobacz rozwiązanie >>

Oblicz całkę potrójną

\(\iiint \limits_D x\cdot (y+z)\,dxdydz,\,\,D=\left\{0\le x\le 1,\,0\le y\le 1,\,\,0\le z\le 1\right\}\)

Zobacz rozwiązanie >>

Oblicz całkę potrójną

\(\iiint \limits_D x\sin(y+z)\,dxdydz,\,\,D=\left\{0\le x\le 1,\,0\le y\le \frac{\pi}{4},\,\,0\le z\le \frac{\pi}{4}\right\}\)

Zobacz rozwiązanie >>

Oblicz całkę potrójną

\(\iiint \limits_D x\cdot y\cdot z\,dxdydz,\,\,D=\left\{0\le x\le 1,\,0\le y\le 1,\,\,0\le z\le 1\right\}\)

Zobacz rozwiązanie >>

Oblicz całkę potrójną

\(\iiint \limits_D (x+y+z)\,dxdydz,\,\,D=\left\{0\le x\le 1,\,0\le y\le 1,\,\,0\le z\le 1\right\}\)

Zobacz rozwiązanie >>

Oblicz całkę krzywoliniową skierowaną daną równaniem funkcyjnym

\(\int\limits_L 2xy\, dx+ x^2 \,dy\)

gdzie L jest łukiem paraboli \(y(x)=x^2\) dla \(x\in[0,1]\).

Zobacz rozwiązanie >>

Oblicz całkę krzywoliniową skierowaną daną równaniem funkcyjnym

\(\int\limits_L xy\, dx-x^2 \,dy\)

gdzie L jest łukiem zadanym równaniem \(y(x)=\frac{1}{x}\) dla \(x\in[1,4]\).

Rozwiązanie widoczne po rejestracji

Oblicz całkę krzywoliniową skierowaną daną równaniem funkcyjnym

\(\int\limits_L \frac{y}{x}\, dx+ \frac{x}{y} \,dy\)

gdzie L jest łukiem paraboli \(y(x)=x^2\) dla \(x\in[-1,1]\).

Rozwiązanie widoczne po rejestracji

Oblicz całkę krzywoliniową skierowaną

\(\int\limits_L  dx+\,dy+\,dz\)

gdzie L jest łukiem zadanym równaniem parametrycznym \(x=t,\,y=t,\,z=t\) dla \(t\in[0,1]\).

Rozwiązanie widoczne po rejestracji

Oblicz całkę krzywoliniową skierowaną

\(\int\limits_L x\, dx+y \,dy+z\,dz\)

gdzie L jest łukiem zadanym równaniem parametrycznym \(x=2t,\,y=t^2,\,z=1-t\) dla \(t\in[0,1]\).

Rozwiązanie widoczne po rejestracji

Oblicz całkę krzywoliniową skierowaną

\(\int\limits_L y\, dx+2x \,dy\)

gdzie L jest łukiem zadanym równaniem parametrycznym \(x=t-\sin t,\,y=1-\cos t\) dla \(t\in[0,2\pi]\).

Rozwiązanie widoczne po rejestracji

Wyznacz dziedzinę, miejsca zerowe i zbiór wartości funkcji wymiernej

\(f(x)=\frac{2}{x+3}+4\)

Zobacz rozwiązanie >>

Podaj przykład funkcji wymiernej, która dla argumentu równego 1 przyjmuje wartość 5, a jej dziedziną jest zbiór:

\(D_f=\mathbb{R}\setminus \{0\}\)

Zobacz rozwiązanie >>

Na tej stronie znajdziesz około tysiąca zadań z rozwiązaniami i przykładów krok po kroku głównie z zakresu matematyki wyższej, jak również z matematyki na poziomie liceum. Zadania podzielone są na działy tematyczne zazwyczaj według przedmiotów i tematów wymaganych na studiach, np. zadania z pochodnych funkcji i całek (analiza matematyczna), macierzy i liczb zespolonych (algebra liniowa), zmiennych losowych i prawdopodobieństwa (rachunek prawdopodobieństwa) itd.

W każdej kategorii znajdziesz zadania o różnym poziomie trudności, a pod każdym zadaniem znajdziesz wiele wskazówek jak przebiega rozwiązanie, potrzebne definicje i wzory oraz podsumowanie schematów użytych w rozwiązaniu. Często rozwiązanie zadania omówione jest wręcz krok po kroku. Warto starać się samodzielnie rozwiązać jak najwięcej zadań znajdujących się na stronie, ponieważ są tu zebrane typowe zadania z kolokwiów i egzaminów z polskich uczelni. Nauka matematyki na przykładach i konkretnych zadaniach jest najbardziej efektywna - potwierdzają to badania naukowe. Trzeba tylko uczyć się (a właściwie analizować przykłady i rozwiązywać zadania) konsekwentnie i wytrwale, a efekty w postaci lepszego zrozumienia pojęć i schematów oraz umiejętność samodzielnego rozweiązywania podobnych zadań przyjdą same.

Pamiętaj, że zawsze masz możliwość zadania pytania w komentarzu pod każdym zadaniem - warto z tej możliwości korzystać, ponieważ na tej stronie nie ma głupich pytań i każde, nawet najgłupsze pytanie znajdzie swoją odpowiedź. Powodzenia w zrozumieniu matematyki!