Start Podaj przykład ciągu malejącego o wyrazach:
(a) większych od 10
(b) mniejszych od -2
NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 30 000 studentów. Dołącz i Ty!
Kategorie zadań z rozwiązaniami z matematyki wyższej
- Pochodne funkcji (122)
- Całki (215)
- Całki nieoznaczone (121)
- Całki oznaczone (32)
- Całki niewłaściwe (24)
- Całki podwójne (16)
- Całki potrójne (8)
- Całki krzywoliniowe (14)
- Funkcje (145)
- Szeregi i ciągi liczbowe (115)
- Ciągi liczbowe (20)
- Granice ciągów (38)
- Szeregi liczbowe (36)
- Szeregi potęgowe i funkcyjne (17)
- Szeregi Fouriera (4)
- Równania różniczkowe (44)
- Macierze i wyznaczniki (90)
- Działania na macierzach (22)
- Wyznacznik macierzy (24)
- Macierz odwrotna (16)
- Równania macierzowe (14)
- Rząd macierzy (10)
- Wartości i wektory własne (4)
- Liczby zespolone (134)
- Wielomiany (37)
- Równania i nierówności (3)
- Układy równań liniowych (29)
- Geometria analityczna (34)
- Logika (44)
- Zdania logiczne (22)
- Działania na zbiorach (22)
- Rachunek prawdopodobieństwa (84)
- Kombinatoryka (36)
- Prawdopodobieństwo (38)
- Zmienna losowa (6)
- Funkcja charakterystyczna (4)
- Statystyka matematyczna (5)
- Finanse (6)
Zbadać monotoniczność ciągu liczbowego:
\(a_n=(-1)^{n}\)
Podaj wzór na granicę ciągu:
Oblicz granicę ciągu liczbowego:
Oblicz granicę ciągu:
Oblicz granicę ciągu:
Oblicz granicę ciągu liczbowego:
Podaj wzór na granicę ciągu liczbowego:
Podaj wzór na granicę:
Wykaż, że granica ciągu nie istnieje:
\(\lim\limits_{n\to +\infty} (-1)^n\)
Oblicz granicę ciągu:
Obliczyć granicę ciągu liczbowego:
Obliczyć granicę ciągu liczbowego:
Oblicz granicę ciągu liczbowego:
Oblicz granicę ciągu:
Podaj wzór na granicę:
Oblicz granicę ciągu:
Oblicz granicę ciągu:
Oblicz granicę ciągu:
Oblicz granicę ciągu:
Oblicz granicę ciągu:
Oblicz granicę ciągu:
Oblicz granicę ciągu:
Oblicz granicę ciągu:
Oblicz granicę ciągu:
Oblicz granicę ciągu:
Oblicz granicę ciągu:
Oblicz granicę ciągu:
Oblicz granicę ciągu:
Oblicz granicę ciągu:
Oblicz granicę ciągu:
Oblicz granicę ciągu:
Oblicz granicę ciągu:
Oblicz granicę ciągu korzystając z twierdzenia o trzech ciągach:
Oblicz granicę ciągu:
Oblicz granicę ciągu:
Oblicz granicę ciągu o wyrazie ogólnym \(a_n\), jeśli
\(a_n=\sqrt{2n}-\sqrt{n+10}\)
Oblicz granicę:
\(\lim\limits_{n\to\infty} \frac{a_{n+1}}{a_n},\,\,\,\textrm{gdzie}\,\,a_n=\frac{n!}{n^n}\)
Wykaż, że dla \(a>0,\,\,b>0,\,c>0\) granica ciągu wynosi:
Wykaż, że dla \(a>0,\,\,b>0\) granica ciągu wynosi:
Zbadaj zbieżność szeregu liczbowego:
Korzystając z kryterium Leibniza zbadaj zbieżność szeregu:
\(\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n}{n}\)
Korzystając z kryterium całkowego zbadaj zbieżność szeregu:
\(\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{1}{n}\)
Korzystając z kryterium Cauchy'ego zbadaj zbieżność szeregu:
\(\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{n}{2^n}\)
Korzystając z kryterium d'Alemberta zbadaj zbieżność szeregu:
\(\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{n!}{n^n}\)
Znaleźć sumy częściowe szeregu liczbowego:
\(\sum\limits_{n=1}^\infty \left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)\)
Wykaż, że szereg liczbowy jest rozbieżny:
\(\sum\limits_{n=1}^\infty n=1+2+3\,+\,...\)
Korzystając z kryterium porównawczego zbadać zbieżność szeregu:
\(\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{|\sin(n!)|}{2^n}\)
Korzystając z kryterium ilorazowego zbadaj zbieżność szeregu:
\(\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{3n+1}{n^4+n+2}\)
Wykaż, że dla \(|q|<1\) zbieżny jest szereg geometryczny:
\(\sum\limits_{n=0}^\infty q^n=1+q+q^2+q^3\,+\,...\)
Na tej stronie znajdziesz około tysiąca zadań z rozwiązaniami i przykładów krok po kroku głównie z zakresu matematyki wyższej, jak również z matematyki na poziomie liceum. Zadania podzielone są na działy tematyczne zazwyczaj według przedmiotów i tematów wymaganych na studiach, np. zadania z pochodnych funkcji i całek (analiza matematyczna), macierzy i liczb zespolonych (algebra liniowa), zmiennych losowych i prawdopodobieństwa (rachunek prawdopodobieństwa) itd.
W każdej kategorii znajdziesz zadania o różnym poziomie trudności, a pod każdym zadaniem znajdziesz wiele wskazówek jak przebiega rozwiązanie, potrzebne definicje i wzory oraz podsumowanie schematów użytych w rozwiązaniu. Często rozwiązanie zadania omówione jest wręcz krok po kroku. Warto starać się samodzielnie rozwiązać jak najwięcej zadań znajdujących się na stronie, ponieważ są tu zebrane typowe zadania z kolokwiów i egzaminów z polskich uczelni. Nauka matematyki na przykładach i konkretnych zadaniach jest najbardziej efektywna - potwierdzają to badania naukowe. Trzeba tylko uczyć się (a właściwie analizować przykłady i rozwiązywać zadania) konsekwentnie i wytrwale, a efekty w postaci lepszego zrozumienia pojęć i schematów oraz umiejętność samodzielnego rozweiązywania podobnych zadań przyjdą same.
Pamiętaj, że zawsze masz możliwość zadania pytania w komentarzu pod każdym zadaniem - warto z tej możliwości korzystać, ponieważ na tej stronie nie ma głupich pytań i każde, nawet najgłupsze pytanie znajdzie swoją odpowiedź. Powodzenia w zrozumieniu matematyki!