Start Oblicz granicę funkcji
\(\lim\limits_{x\to +\infty} \sqrt{x(x-\sqrt{x^2-1})}\)
NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 30 000 studentów. Dołącz i Ty!
Kategorie zadań z rozwiązaniami z matematyki wyższej
- Pochodne funkcji (122)
- Całki (215)
- Całki nieoznaczone (121)
- Całki oznaczone (32)
- Całki niewłaściwe (24)
- Całki podwójne (16)
- Całki potrójne (8)
- Całki krzywoliniowe (14)
- Funkcje (145)
- Szeregi i ciągi liczbowe (115)
- Ciągi liczbowe (20)
- Granice ciągów (38)
- Szeregi liczbowe (36)
- Szeregi potęgowe i funkcyjne (17)
- Szeregi Fouriera (4)
- Równania różniczkowe (44)
- Macierze i wyznaczniki (90)
- Działania na macierzach (22)
- Wyznacznik macierzy (24)
- Macierz odwrotna (16)
- Równania macierzowe (14)
- Rząd macierzy (10)
- Wartości i wektory własne (4)
- Liczby zespolone (134)
- Wielomiany (37)
- Równania i nierówności (3)
- Układy równań liniowych (29)
- Geometria analityczna (34)
- Logika (44)
- Zdania logiczne (22)
- Działania na zbiorach (22)
- Rachunek prawdopodobieństwa (84)
- Kombinatoryka (36)
- Prawdopodobieństwo (38)
- Zmienna losowa (6)
- Funkcja charakterystyczna (4)
- Statystyka matematyczna (5)
- Finanse (6)
Oblicz granicę funkcji
\(\lim\limits_{x\to \infty} \frac{\ln (x)}{\sqrt{x}}\)
Oblicz granicę funkcji
\(\lim\limits_{x\to +\infty} \frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}{x}\)
Oblicz granicę funkcji
\(\lim\limits_{x\to +\infty} \left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x}\right)\)
Obliczyć granicę niewłaściwą
Obliczyć granicę niewłaściwą
Korzystając z granic podstawowych wyrażeń nieoznaczonych oblicz granicę
Oblicz granicę funkcji
Korzystając z granic podstawowych wyrażeń nieoznaczonych oblicz granicę funkcji
Oblicz granicę jednostronną funkcji
Oblicz granicę jednostronną funkcji
Korzystając z twierdzenia o trzech funkcjach oblicz granicę
Oblicz granicę funkcji
Oblicz granicę funkcji
Obliczyć granicę funkcji
Obliczyć granicę funkcji
Oblicz granicę funkcji
Oblicz granicę funkcji
Oblicz granicę funkcji
Oblicz granicę funkcji
Oblicz granicę funkcji
Oblicz granicę funkcji
Oblicz granicę funkcji
Oblicz granicę funkcji
Oblicz granicę funkcji
Obliczyć granicę funkcji
Obliczyć granicę funkcji
Oblicz granicę funkcji
Oblicz granicę funkcji
Oblicz granicę funkcji stosując regułę de L'Hospitala
Udowodnić, że przy \(x\to a\) i \(x\to b\) (\(a\neq b\), \(a,b\in\mathbb{R}\)) nie istnieje granica funkcji
\(f(x)=\frac{1}{(x-a)(x-b)}\)
Oblicz granicę jednostronną funkcji
Oblicz granicę jednostronną funkcji
Oblicz granicę funkcji
Udowodnić, że granica funkcji nie istnieje
Oblicz granicę wielomianu:
\(W(x)=-2x^4+x^3+5x^2-8x\)
dla \(x\to -\infty\) i \(x\to +\infty\).
Oblicz granicę wielomianu:
\(W(x)=3x^3-2x^2+5x-7\)
w \(-\infty\) i \(+\infty\).
Podaj przykład funkcji określonej dla wszystkich liczb rzeczywistych, która jest nieciągła w punktach 1 i 2.
Wykaż, że funkcja:
\(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x+2&\textrm{dla}\,\,x<0\\0&\textrm{dla}\,\,x=0\\-x+2&\textrm{dla}\,\,x>0\end{array}\right.\)
nie jest ciągła w punkcie \(x_0=0\).
Zbadaj ciągłość funkcji:
\(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x\sin\left(\frac{1}{x}\right)&\textrm{dla}\,\,x\neq 0\\ 0& \textrm{dla}\,\,x=0\end{array}\right.\)
Dla jakich wartości parametru a funkcja jest ciągła w punkcie x=4
Wskaż punkty nieciągłości funkcji:
\((a)\, y=\frac{x+1}{x-1}\)
\((b)\, y=tg\, x\)
\((c)\, y=\frac{1}{x^2-1}\)
Dla jakich wartości parametrów a i b funkcja jest ciągła w punkcie x=0
Dla jakich wartości parametrów a i b funkcja jest ciągła w punkcie x=0
Dla jakich wartości parametru a funkcja jest ciągła w punkcie x=1
Dla jakich wartości parametru a funkcja jest ciągła w punkcie \(x=\frac{\pi}{2}\)
Zbadaj ciągłość funkcji w zależności od parametrów a i b
Zbadaj ciągłość funkcji
Zbadaj ciągłość funkcji w punkcie x=0
Dobierz parametr a tak, aby funkcja:
\(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-1}{x-1}&\textrm{dla}\,\,x\neq 1\\ a& \textrm{dla}\,\,x=1\end{array}\right.\)
była ciągła w zbiorze liczb rzeczywistych.
Na tej stronie znajdziesz około tysiąca zadań z rozwiązaniami i przykładów krok po kroku głównie z zakresu matematyki wyższej, jak również z matematyki na poziomie liceum. Zadania podzielone są na działy tematyczne zazwyczaj według przedmiotów i tematów wymaganych na studiach, np. zadania z pochodnych funkcji i całek (analiza matematyczna), macierzy i liczb zespolonych (algebra liniowa), zmiennych losowych i prawdopodobieństwa (rachunek prawdopodobieństwa) itd.
W każdej kategorii znajdziesz zadania o różnym poziomie trudności, a pod każdym zadaniem znajdziesz wiele wskazówek jak przebiega rozwiązanie, potrzebne definicje i wzory oraz podsumowanie schematów użytych w rozwiązaniu. Często rozwiązanie zadania omówione jest wręcz krok po kroku. Warto starać się samodzielnie rozwiązać jak najwięcej zadań znajdujących się na stronie, ponieważ są tu zebrane typowe zadania z kolokwiów i egzaminów z polskich uczelni. Nauka matematyki na przykładach i konkretnych zadaniach jest najbardziej efektywna - potwierdzają to badania naukowe. Trzeba tylko uczyć się (a właściwie analizować przykłady i rozwiązywać zadania) konsekwentnie i wytrwale, a efekty w postaci lepszego zrozumienia pojęć i schematów oraz umiejętność samodzielnego rozweiązywania podobnych zadań przyjdą same.
Pamiętaj, że zawsze masz możliwość zadania pytania w komentarzu pod każdym zadaniem - warto z tej możliwości korzystać, ponieważ na tej stronie nie ma głupich pytań i każde, nawet najgłupsze pytanie znajdzie swoją odpowiedź. Powodzenia w zrozumieniu matematyki!