Start Korzystając z kryterium Cauchy'ego zbadaj zbieżność szeregu:
\(\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{(n!)^n}{n^{n^2}}\)
NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 30 000 studentów. Dołącz i Ty!
Kategorie zadań z rozwiązaniami z matematyki wyższej
- Pochodne funkcji (122)
- Całki (215)
- Całki nieoznaczone (121)
- Całki oznaczone (32)
- Całki niewłaściwe (24)
- Całki podwójne (16)
- Całki potrójne (8)
- Całki krzywoliniowe (14)
- Funkcje (145)
- Szeregi i ciągi liczbowe (115)
- Ciągi liczbowe (20)
- Granice ciągów (38)
- Szeregi liczbowe (36)
- Szeregi potęgowe i funkcyjne (17)
- Szeregi Fouriera (4)
- Równania różniczkowe (44)
- Macierze i wyznaczniki (90)
- Działania na macierzach (22)
- Wyznacznik macierzy (24)
- Macierz odwrotna (16)
- Równania macierzowe (14)
- Rząd macierzy (10)
- Wartości i wektory własne (4)
- Liczby zespolone (134)
- Wielomiany (37)
- Równania i nierówności (3)
- Układy równań liniowych (29)
- Geometria analityczna (34)
- Logika (44)
- Zdania logiczne (22)
- Działania na zbiorach (22)
- Rachunek prawdopodobieństwa (84)
- Kombinatoryka (36)
- Prawdopodobieństwo (38)
- Zmienna losowa (6)
- Funkcja charakterystyczna (4)
- Statystyka matematyczna (5)
- Finanse (6)
Zbadaj zbieżność szeregu liczbowego:
\(\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{2}{n!}\)
Zbadać zbieżność szeregu liczbowego:
\(\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{\ln(n)}{n}\)
Korzystając z kryterium Leibniza zbadaj zbieżność szeregu:
\(\sum\limits_{n=1}^\infty (-1)^n\frac{1}{2n+1}\)
Korzystając z warunku koniecznego zbieżności szeregów liczbowych pokaż, że szereg jest rozbieżny:
\(\sum\limits_{n=1}^\infty\left(\frac{n+1}{n}\right)^n\)
Korzystając z warunku koniecznego zbieżności szeregów liczbowych wykaż, że szereg jest rozbieżny:
\(\sum\limits_{n=1}^\infty{\frac{n+2}{n+100}}\)
Korzystając z kryterium Leibniza zbadaj zbieżność szeregu:
\(\sum\limits_{n=1}^\infty (-1)^n\frac{1}{\sqrt{2n+1}}\)
Zbadaj zbieżność szeregu liczbowego:
\(\sum\limits_{n=1}^\infty\sqrt[n]{\frac{1}{n}}\)
Korzystając z kryterium d'Alemberta zbadaj zbieżność szeregu:
\(\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{e^{4n-1}}{n3^n}\)
Zbadaj zbieżność szeregu w zależności od parametru p:
\(\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{1}{n^p}\)
Zbadaj zbieżność szeregu liczbowego:
\(\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{4^n}{n!}\)
Zbadaj zbieżność szeregu:
\(\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{n^n}{2^{n^2}}\)
Zbadaj zbieżność szeregu liczbowego:
\(\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{1}{n^n}\)
Zbadaj zbieżność szeregu liczbowego:
\(\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{n^4}{4^n}\)
Zbadaj zbieżność szeregu liczbowego:
\(\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{(n!)^2}{(2n)!}\)
Zbadaj zbieżność szeregu liczbowego:
\(\sum\limits_{n=2}^\infty \frac{1}{n\ln n}\)
Korzystając z kryterium Cauchy'ego zbadaj zbieżność szeregu:
\(\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{\left(\frac{n+1}{n}\right)^{n^2}}{2^{n}}\)
Zbadaj zbieżność szeregu liczbowego:
\(\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{n!2^n}{n^n}\)
Zbadaj zbieżność szeregu liczbowego:
\(\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{n!3^n}{n^n}\)
Zbadaj zbieżność szeregu liczbowego korzystając z kryterium Cauchy'ego:
\(\sum\limits_{n=1}^\infty \left(\frac{n-1}{n}\right)^{n^2}\)
Zbadaj zbieżność szeregu liczbowego korzystając z kryterium Cauchy'ego:
\(\sum\limits_{n=0}^\infty \left(1+\frac{1}{5^n}\right)^{n5^n}\)
Zbadaj zbieżność szeregu liczbowego korzystając z kryterium Cauchy'ego:
\(\sum\limits_{n=1}^\infty \left(\frac{n+1}{n}\right)^{n^2}\)
Zbadaj zbieżność szeregu liczbowego:
Zbadaj zbieżność szeregu liczbowego:
Zbadaj zbieżność szeregu liczbowego:
Zbadaj zbieżność szeregu liczbowego:
Wyznacz przedział zbieżności szeregu:
Wyznacz przedział zbieżności szeregu:
Korzystając z Tw. Weierstrassa uzasadnij zbieżność bezwzględną i jednostajną szeregu funkcyjnego:
Wyznacz przedział zbieżności szeregu:
Wyznacz przedział zbieżności szeregu w zależności od parametru p:
Wyznacz przedział zbieżności szeregu potęgowego:
Wyznacz przedział zbieżności szeregu:
Wyznacz przedział zbieżności szeregu:
Wyznacz przedział zbieżności szeregu:
Korzystając z Tw. Weierstrassa uzasadnij zbieżność bezwzględną i jednostajną szeregu funkcyjnego:
Korzystając z Tw. Weierstrassa uzasadnij zbieżność bezwzględną i jednostajną szeregu funkcyjnego:
Korzystając z Tw. Weierstrassa uzasadnij zbieżność bezwzględną i jednostajną szeregu funkcyjnego dla \(x\ge 0\):
Korzystając z Tw. Weierstrassa uzasadnij zbieżność bezwzględną i jednostajną szeregu funkcyjnego:
Zbadaj zbieżność jednostajną szeregu funkcyjnego:
Zbadaj zbieżność jednostajną szeregu funkcyjnego:
Zbadaj zbieżność jednostajną szeregu funkcyjnego:
Zbadaj zbieżność jednostajną szeregu funkcyjnego dla \(x\ge 0\):
\(\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{e^{-x}}{x+n^4}\)
Rozwiń w szereg Fouriera funkcję \(f(x)\) na przedziale \([-\pi,\pi]\):
\(f(x)=\left\{\begin{array}{cl}-1,&\textrm{dla}\,\,-\pi<x<0\\0,&\textrm{dla}\,\,x\in\{-\pi,0,\pi\}\\1,&\textrm{dla}\,\,0<x<\pi\end{array}\right.\)
Rozwiń w szereg Fouriera funkcję \(f(x)=x^2\) na przedziale \([-\pi,\pi]\).
Rozwiń w szereg Fouriera funkcję \(f(x)=x\) na przedziale \((-\pi,\pi)\).
Rozwiń w szereg Fouriera funkcję \(f(x)=|x|\) na przedziale \([-\pi,\pi]\).
Rozwiąż równanie różniczkowe korzystając z transformaty Laplace'a:
\(ay'(x)+by(x)+c=0,\,\,a,b,c\in\mathbb{R}\)
Znaleźć całkę równania różniczkowego
\(y'=y\)
Rozwiąż równanie różniczkowe
\(y'=1\)
Na tej stronie znajdziesz około tysiąca zadań z rozwiązaniami i przykładów krok po kroku głównie z zakresu matematyki wyższej, jak również z matematyki na poziomie liceum. Zadania podzielone są na działy tematyczne zazwyczaj według przedmiotów i tematów wymaganych na studiach, np. zadania z pochodnych funkcji i całek (analiza matematyczna), macierzy i liczb zespolonych (algebra liniowa), zmiennych losowych i prawdopodobieństwa (rachunek prawdopodobieństwa) itd.
W każdej kategorii znajdziesz zadania o różnym poziomie trudności, a pod każdym zadaniem znajdziesz wiele wskazówek jak przebiega rozwiązanie, potrzebne definicje i wzory oraz podsumowanie schematów użytych w rozwiązaniu. Często rozwiązanie zadania omówione jest wręcz krok po kroku. Warto starać się samodzielnie rozwiązać jak najwięcej zadań znajdujących się na stronie, ponieważ są tu zebrane typowe zadania z kolokwiów i egzaminów z polskich uczelni. Nauka matematyki na przykładach i konkretnych zadaniach jest najbardziej efektywna - potwierdzają to badania naukowe. Trzeba tylko uczyć się (a właściwie analizować przykłady i rozwiązywać zadania) konsekwentnie i wytrwale, a efekty w postaci lepszego zrozumienia pojęć i schematów oraz umiejętność samodzielnego rozweiązywania podobnych zadań przyjdą same.
Pamiętaj, że zawsze masz możliwość zadania pytania w komentarzu pod każdym zadaniem - warto z tej możliwości korzystać, ponieważ na tej stronie nie ma głupich pytań i każde, nawet najgłupsze pytanie znajdzie swoją odpowiedź. Powodzenia w zrozumieniu matematyki!