W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 29 000 studentów. Dołącz i Ty!

Treść zadania

W 100 losowo wybranych gospodarstwach domowych średnia miesięczna opłata za energię wyniosła 68 zł, a odchylenie standardowe 14 zł. Zweryfikuj hipotezę, że średnie miesięczne zużycie energii w całej populacji wynosi 75 zł, przyjmując poziom istotności równy 0,05.

Rozwiązanie

Zacznijmy od wypisania danych:

  • \(n=100\)
  • średnia empiryczna \(\overline{x} = 68\)
  • próbkowe odchylenie standardowe \(s=14\)
  • \(\mu = 75\)
  • poziom istotności \(1-\alpha = 0.05\)

Zweryfikujemy hipotezę zerową (podstawową) postaci:

\[H_0:\, \mu=75\]

Niech hipoteza alternatywna będzie postaci:

\[H_1:\, \mu<75\]

Obliczamy wartość statystyki testowej:

\[T=\frac{\overline{x}-\mu}{s} \sqrt{n}=\frac{68-75}{14} \sqrt{100}=-5\]

Odczytujemy wartość krytyczną z tablic rozkładu normalnego (\(\alpha=0,05\)):

\[t_{kryt}= -1,64\]

Wartość statystyki testowej jest mniejsza niż wartość krytyczna:

\[T=-5<-1,64=t_{kryt}\]

więc leży ona w obszarze odrzucenia.

Należy więc odrzucić hipotezę zerową \(H_0\) na rzecz hipotezy alternatywnej \(H_1\). Oznacza to, że przeciętne wydatki na energię w całej populacji są mniejsze niż 75 zł.

Wskazówki

Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej.

Prawdziwość tego przypuszczenia jest oceniana na podstawie wyników próby losowej.

 Każdy test statystyczny rozpoczynamy od sformułowania hipotezy zerowej \(H_0\), czyli hipotezy podlegają cej sprawdzeniu.

Następnie formułujemy hipotezę alternatywną \(H_1\), którą jesteśmy w stanie przyjąć, gdy odrzucimy  hipotezę zerową .

Musimy też określić poziom istotności \(\alpha\), czyli maksymalne ryzyko błędu (pomyłki) jakie jesteśmy w stanie zaakceptować.

Następnie wybieramy odpowiednią statystykę testową  (wybór  statystyki uzależniony jest od informacji jaką posiadamy o próbie oraz od postaci hipotezy zerowej i alternatywnej).

Kolejny krok to obliczenie wartości tej funkcji (statystyki) dla badanej próby.

Na koniec sprawdzamy, czy otrzymana wartość leży w obszarze odrzucenia, czy też nie i na tej podstawie podejmujemy decyzję czy odrzucić hipotezę zerową i przyjąć alternatywną, czy też nie ma podstaw do jej odrzucenia.

Dokładniej, jeżeli wartość statystyki testowej leży w obszarze odrzucenia, to należy odrzucić hipotezę \(H_0\) i przyjąć \(H_1\).

Jeżeli wartość statystyki testowej leży poza obszarem odrzucenia, to nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy \(H_0\).

UWAGA: Nigdy nie mówimy, że przyjmujemy hipotezę \(H_0\). Mówi się, że "nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy \(H_0\)".

 

Komentarzy (0)