W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 29 000 studentów. Dołącz i Ty!

Oblicz pochodną funkcji

\[y=5x^3+\frac{2}{x}+3\]

Rozwiązanie

Pochodna funkcji wynosi:

\[y'=(5x^3+\frac{2}{x}+3)'=(5x^3)'+\left(\frac{2}{x}\right)'+(3)'=\]\[=15x^2+(2x^{-1})'+0=15x^2-2x^{-2}=15x^2-\frac{2}{x^2}\]

Wskazówki

\[\frac{2}{x}=2\cdot \frac{1}{x}=2\cdot x^{-1}\]

W rozwiązaniu wykorzystujemy wzór:

\[(x^n)'=nx^{n-1}\]

fakt, że pochodna sumy (lub różnicy) funkcji jest równa sumie (lub różnicy) pochodnych:

\[(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)\]

oraz fakt, że pochodna iloczynu liczby i funkcji jest równa iloczynowi liczby i pochodnej funkcji (\(a\in\mathbb{R}\)):

\[(af(x))'=af'(x)\]

 

Komentarzy (3)

  • Sebastian Orzeł
    @Szymi1744 Musimy rozróżnić zapis \((2x)^{-1}\) od zapisu \(2x^{-1}\). Nawias oznacza, że podnosimy całość do potęgi -1, natomiast drugi zapis oznacza, że do -1 podnosimy tylko x, czyli:\[(2x)^{-1}=\frac{1}{2x}\]\[2x^{-1}=\frac{2}{x}\]Proszę to na spokojnie przeanalizować. Wszystko gra, zadanie jest rozwiązane jak najbardziej poprawnie :-)
  • Szymi1744
    Chodzi mi o to, ze 2x do-1 to sie rowna 1/2x wiec chyba cos tu nie gra
  • Szymi1744
    \(\frac{2}{x}\) podniesione do potegi ujemnej to \(\frac{x}{2}\). Jak mozesz podniesc tylko x do ujemnej i napisac 2x do -1 ? Nie rozumiem tego