Oblicz pochodną funkcji

Oblicz pochodną - wzór funckji, zad. 27

Rozwiązanie

Pochodna funkcji wynosi:

Oblicz pochodną - rozwiązanie, zad. 27

W rozwiązaniu wykorzystujemy wzory:

\((af(x))'=af'(x),\,\,a=const\)

\((x^n)'=nx^{n-1}\)

- Odpowiedz
sebo! 7 lat temu
@Szymi1744 Wzór o którym Pan pisze, to wzór na pochodną ilorazu funkcji:\[\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right)'=\frac{f'(x)\cdot g(x)-f(x)\cdot g'(x)}{(g(x))^2}\]W tym zadaniu nie trzeba używać tego wzoru (choć można i wynik będzie ten sam, ale obliczenia bardziej skomplikowane), ponieważ w mianowniku mamy liczbę (stałą) równą \(\sqrt[3]{5+\sqrt{3}}\). Proszę zauważyć, że nie ma tam funkcji zmiennej x, więc można tą stałą wyciągnąć przed funkcję (która jest w liczniku) i zastosować dużo łatwiejszy wzór podany we wskazówkach do zadania.
Oto rozwiązanie z zastosowaniem wzoru na pochodną ilorazu funkcji:\[\left(\frac{2x^6-2}{\sqrt[3]{5+\sqrt{3}}}\right)'=\frac{(2x^6-2)'\cdot (\sqrt[3]{5+\sqrt{3}})-(2x^6-2)\cdot (\sqrt[3]{5+\sqrt{3}})'}{(\sqrt[3]{5+\sqrt{3}})^2}=\]\[=\frac{(12x^5-0)\cdot (\sqrt[3]{5+\sqrt{3}})-(2x^6-2)\cdot 0}{(\sqrt[3]{5+\sqrt{3}})^2}=\frac{12x^5\cdot (\sqrt[3]{5+\sqrt{3}})}{(\sqrt[3]{5+\sqrt{3}})^2}=\frac{12x^5}{\sqrt[3]{5+\sqrt{3}}}\]Może Pan porównać stopień skomplikowania obu rozwiązań, widać, że to pierwsze jest krótsze. Stąd wniosek, że zawsze warto uprościć wyrażenie zanim zaczniemy stosować jakieś wzory :-)
- Odpowiedz
Szymi1744 7 lat temu
Czy tu nie powinien byc wzor .. mianownik' x licznik + mianownik x licznik' i to wszystko podzielic przez mianownik do kwadratu ???