Start 
Wykonaj dzielenie
\[\frac{1}{z}\]
wiedząc, że \(z=x+yi\), gdzie \(x,y\in\mathbb{R}\).
Rozwiązanie
\[\frac{1}{z}=\frac{1}{x+yi}\cdot \frac{(x-yi)}{(x-yi)}=\frac{x-yi}{x^2+y^2}=\frac{x}{x^2+y^2}-\frac{y}{x^2+y^2}i\]
Wskazówki
Dzielenie liczb zespolonych
Dzielenie liczb zespolonych wykonuje się podobnie jak przy usuwaniu niewymierności z mianownika w przypadku wyrażeń algebraicznych.
Bardzo przydaje się tu następujący wzór skróconego mnożenia \((x+yi)(x-yi)=x^2+y^2\).
Jeżeli \(z_1=x_1+y_1i\), \(z_2=x_2+y_2i\), to:
\[\frac{z_1}{z_2}=\frac{x_1+y_1i}{x_2+y_2 i}\cdot \frac{x_2-y_2 i}{x_2-y_2 i}=\frac{(x_1+y_1 i)\cdot (x_2-y_2 i)}{x^2_2+y^2_2}=\]
\[=\frac{x_1 x_2-x_1 y_2 i+y_1 x_2 i+y_1 y_2}{x^2_2+y^2_2}=\frac{x_1 x_2+y_1 y_2}{x^2_2+y^2_2}+\frac{y_1 x_2-x_1 y_2}{x^2_2+y^2_2}i\]
Postać algebraiczna liczby zespolonej
Każdą liczbę zespoloną można zapisać w tzw. postaci algebraicznej:
\[z=x+yi\]
gdzie \(x,y\in\mathbb{R}\) (są liczbami rzeczywistymi), a "\(i\)" jest tzw. jednostką urojoną, czyli liczbą, która po podniesieniu do kwadratu daje \(-1\):
\(i^2=-1\)
Komentarzy (0)