W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 29 000 studentów. Dołącz i Ty!

Treść zadania

Przedsiębiorca zaciągnął kredyt w wysokości 10 000 zł na 4 lata, który jest oprocentowany według nominalnej stopy procentowej w wysokości 12% i ma być spłacany w 4 stałych ratach płatnych na koniec każdego roku. Obliczyć:

(a) roczne raty kapitałowe spłaty
(b) odsetki płatne w każdej racie
(c) łączną kwotę odsetek za cały okres spłaty
(d) kwoty płatności w każdym roku spłaty
(e) kwotę pozostałego do spłaty kredytu po spłaceniu kolejnych rat

Rozwiązanie

Ad. (a) Ratę kapitałową \(T\) stałą w każdym z 4 lat spłaty obliczamy ze wzoru:

\[T=\frac{S}{N}\]

gdzie \(S\) to kwota zaciągniętego kredytu, a \(N\) to liczba stałych rat.

Z warunków zadania mamy \(S=10 000 zł\) oraz \(N=4\), stąd:

\[T=\frac{S}{N}=\frac{10 000}{4}=2 500\, zł\]

Ad. (b) Kwoty odsetek płatne w każdej racie obliczymy ze wzoru:

\[O_n=S\cdot \left(1-\frac{n-1}{N}\right)\cdot r\]

gdzie \(O_n\) to kwota odsetek płatna w n-tej racie, a \(r\) to nominalna stopa procentowa (która wynosi \(12%\)).

Stąd:

\[O_1=10000\cdot \left(1-\frac{1-1}{4}\right)\cdot 0,12=1 200\,zł\]

\[O_2=10000\cdot \left(1-\frac{2-1}{4}\right)\cdot 0,12=10000\cdot 0,75\cdot 0,12 =900\, zł\]

\[O_3=10000\cdot \left(1-\frac{3-1}{4}\right)\cdot 0,12=10000\cdot 0,5\cdot 0,12 =600\,zł\]

\[O_4=10000\cdot \left(1-\frac{4-1}{4}\right)\cdot 0,12=10000\cdot 0,25\cdot 0,12 =300\,zł\]

Ad. (c) Łączna kwota odsetek jest równa sumie odsetek zapłaconych w kolejnych ratach, dlatego:

\[O=O-1+O_2+O_3+O_4=1200+900+600+300=3000\, zł\]

Ad. (d) Kwoty płatności w każdym roku trwania kredytu obliczymy ze wzoru:

\[A_n=T+O_n\]

 gdzie \(A_n\) to kwota płatności w n-tym roku, \(T\) to stała rata kapitałowa (patrz podpunkt (a)), natomiast \(O_n\) to odsetki płatne w n-tej racie.

Liczymy:

\[A_1=T+O_1=2 500+1 200=3 700\,zł\]

\[A_2=T+O_2=2 500+900=3 400\,zł\]

\[A_3=T+O_3=2 500+600=3 100\,zł\]

\[A_4=T+O_4=2 500+300=2 800\,zł\]

Ad. (e) Kwotę pozostałego do spłaty długu po spłaceniu kolejnych rat obliczymy ze wzoru:

\[S_n=S\left(1-\frac{n}{N}\right)\]

gdzie \(S_n\) to kwota pozostała do spłaty po spłaceniu n-tej raty.

Liczymy:

\[S_1=10 000\left(1-\frac{1}{4}\right)=10 000\cdot 0,75=7 500\,zł\]

\[S_2=10 000\left(1-\frac{2}{4}\right)=10 000\cdot 0,5=5 000\,zł\]

\[S_3=10 000\left(1-\frac{3}{4}\right)=10 000\cdot 0,25=2 500\,zł\]

\[S_4=10 000\left(1-\frac{4}{4}\right)=10 000\cdot 0=0\,zł\]

Wskazówki

 

Komentarzy (0)