Start Czy istnieją macierze A i B, takie, że:
\(A\cdot B=I\,\,\textrm{ale}\,\,B\neq A^{-1}\)
NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 30 000 studentów. Dołącz i Ty!
Kategorie zadań z rozwiązaniami z matematyki wyższej
- Działania na macierzach (22)
- Wyznacznik macierzy (24)
- Macierz odwrotna (16)
- Równania macierzowe (14)
- Rząd macierzy (10)
- Wartości i wektory własne (4)
Strona 2 z 2
Macierze i wyznaczniki - zadania z rozwiązaniami
Oblicz dopełnienia algebraiczne wszystkich elementów macierzy:
\(\begin{bmatrix}1&1&-2\\3&0&2\\-1&5&0\end{bmatrix}\)
Dla jakich wartości parametrów \(a,b,c,d\in\mathbb{R}\) istnieje macierz odwrotna do macierzy:
Oblicz macierz odwrotną do macierzy diagonalnej wymiaru 5x5:
Korzystając z twierdzenia o macierzy odwrotnej oblicz macierz odwrotną do macierzy stopnia 3:
Korzystając z metody dołączonej macierzy jednostkowej (Gaussa) oblicz macierz odwrotną do macierzy:
Oblicz macierz odwrotną do macierzy wymiaru 6x6:
Oblicz macierz odwrotną metodą bezwyznacznikową:
Oblicz macierz odwrotną do macierzy:
Używając metody bezwyznacznikowej wyznacz macierz odwrotną do macierzy:
Sprawdź czy macierz:
\(\begin{bmatrix}22&-6&-26&17\\-17&5&20&-13\\-1&0&2&-1\\4&-1&-5&3\end{bmatrix}\)
jest macierzą odwrotną do macierzy:
\(\begin{bmatrix}1&2&3&4\\2&3&1&2\\1&1&1&-1\\1&0&-2&-6\end{bmatrix}\)
Oblicz macierz odwrotną do macierzy stopnia 4:
\(\begin{bmatrix}1&2&3&4\\2&3&1&2\\1&1&1&-1\\1&0&-2&-6\end{bmatrix}\)
Korzystając z definicji równości macierzy rozwiąż równanie macierzowe (znajdź a i b)
\({\begin{bmatrix} a & -2 & 1+a \\ b+1 & 0 & 1\\ a+b & 1 &b \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} a & a-b& b-1\\ b+1 & a+b& b\\0&1&-a \end{bmatrix}}\)
Korzystając z definicji równości macierzy wyznacz liczby a,b,c,d
\(\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1 & 0\\ 0 & 1 \end{bmatrix}\)
Rozwiąż równanie macierzowe:
\(2A+3X=B\)
gdzie A i B są dowolnymi macierzami stopnia n.
Znajdź wszystkie macierze X spełniające równanie macierzowe:
Znajdź macierz X spełniającą równanie macierzowe:
Znajdź macierz X spełniającą równanie macierzowe:
Znajdź macierz X spełniającą równanie macierzowe:
Rozwiąż równanie macierzowe:
\(A^{-1}\cdot X\cdot C^{-1}=B\)
gdzie B, C to macierze nieosobliwe stopnia 3, takie, że \(B\cdot C=A^2\) oraz:
\(A=\begin{bmatrix}1&0&0\\0&2&0\\0&0&3\end{bmatrix}\)
Rozwiąż równanie macierzowe:
\(A\cdot X\cdot A^{-1}=I\)
gdzie A jest dowolną macierzą nieosobliwą stopnia n, a I to macierz jednostkowa stopnia n.
Rozwiąż równanie macierzowe:
\(\begin{bmatrix}1&-3\\2&-2\\3&-1\end{bmatrix}^T\begin{bmatrix}0&-1\\-1&1\\1&0\end{bmatrix}-2\left(\begin{bmatrix}-2&4\\-1&2\end{bmatrix}^2+X\right)=(X^T+I^2)^T\)
Rozwiąż równanie macierzowe:
\(\begin{bmatrix} -1 & 2 \\1 & 0\end{bmatrix}\cdot (X+I)=\begin{bmatrix} -1 & 2\\ 1&0\end{bmatrix}\cdot X-X\)
Rozwiąż równanie macierzowe:
\(A\cdot B=I\)
gdzie A jest macierzą wymiaru 1x2, a B macierzą o wymiarach 2x1 (I jest macierzą jednostkową).
Wyznacz elementy macierzy X, jeżeli:
\(2X\begin{bmatrix} -1 & 1 \\1 & -2\end{bmatrix}^T+5I=\begin{bmatrix} 3 & 1\\ 1&2\end{bmatrix}\begin{bmatrix}3&-5\\-2&4\end{bmatrix}^T\)
Wyznacz elementy macierzy X, jeżeli:
\(X\cdot \begin{bmatrix}1&2&3&4\\2&3&1&2\\1&1&1&-1\\1&0&-2&-6\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&0&0&1\\0&0&1&0\\0&1&0&0\\1&0&0&0\end{bmatrix}\)
Podaj wszystkie minory macierzy:
\(A=\begin{bmatrix}1&2\\1&0\end{bmatrix}\)
Następnie określ rząd macierzy A.
Podaj przykład macierzy kwadratowej, której rząd jest równy 1.
Oblicz rząd macierzy:
Oblicz rząd macierzy:
Podaj wszystkie minory macierzy:
\(A=\begin{bmatrix}0&3&-1\\2&0&1\end{bmatrix}\)
Następnie określ rząd macierzy A.
Oblicz rząd macierzy:
Oblicz rząd macierzy:
Oblicz rząd macierzy:
Oblicz rząd macierzy:
Oblicz rząd macierzy w zależności od parametru p:
Wyznacz wartości i wektory własne macierzy:
Wyznacz wartości i wektory własne macierzy stopnia 4
\(A=\left[\begin{array}{cccc}1&0&0&0\\0&2&0&0\\0&0&3&0\\0&0&0&4\end{array}\right]\)
Wyznacz wartości i wektory własne macierzy:
Wyznaczyć wartości własne \(\lambda_1\neq \lambda_2\) macierzy A wiedząc, że
\(\det A=2,\,\,\,\,tr A=3\)
Strona 2 z 2
Jesteś w kategorii Macierze zadania z rozwiązaniami
W dziele "Macierze i wyznaczniki" masz do dyspozycji kilkadziesiąt przykładów i zadań z pełnymi rozwiązaniami z zakresu macierzy. Działy tematyczne obejmują najprostsze zagadnienia, takie jak działania na macierzach (transponowanie, dodawanie i odejmowanie, mnożenie macierzy), jak również trudniejsze tematy (liczenie wyznacznika, macierzy odwrotnej i rzędu macierzy) oraz zagadnienia, które są wymagane tylko na niektórych kierunkach studiów tj. wartości i wektory własne. Zadania w każdym dziale najczęściej uporządkowane są pod względem rosnącego poziomu trudności.
Niestety, nauka macierzy i wyznaczników (jak zresztą całej matematyki) jest jak domino, musisz dobrze opanować podstawowe zagadnienia, żeby móc opanować trudniejszy materiał, np. aby obliczyć macierz odwrotną musisz umieć liczyć wyznacznik macierzy oraz wykonywać transponowanie macierzy, aby liczyć wyznacznik musisz znać operacje elementarne na wierszach itd.
Warto próbować samodzielnie rozwiązać jak największą liczbę zadań z macierzy i sięgać do rozwiązań zamieszczonych na stronie jedynie w ramach podpowiedzi lub w celu sprawdzenia wyniku. Pod każdym zadaniem masz możliwość zadania pytania w komentarzu, warto z tej możliwości korzystać, ponieważ nie ma głupich pytań i na tej stronie żadne pytanie nie pozostanie bez odpowiedzi. Zachęcam do systematycznej nauki macierzy na przykładach, która przynosi zdecydowanie najlepsze efekty. Powodzenia w nauce macierzy!