W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 30 000 studentów. Dołącz i Ty!

Kategorie zadań z rozwiązaniami z matematyki wyższej

Zadania z granic ciągów i szeregów liczbowych

Na podstawie kilku początkowych wyrazów ciągu znajdź jego wzór ogólny:

\((a_n)=(6,4,2,0,-2,...)\)

Zobacz rozwiązanie >>

Na podstawie kilku początkowych wyrazów ciągu znaleźć jego wzór ogólny:

\((a_n)=(-1,2,5,8,11,...)\)

Zobacz rozwiązanie >>

Na podstawie kilku początkowych wyrazów ciągu znaleźć jego wzór ogólny:

\((a_n)=(2,4,8,16,...)\)

Zobacz rozwiązanie >>

Na podstawie kilku początkowych wyrazów ciągu znaleźć jego wzór ogólny:

\((a_n)=\left(-1,-\frac{1}{3},-\frac{1}{9},-\frac{1}{27},...\right)\)

Zobacz rozwiązanie >>

Jesteś w kategorii Ciągi i szeregi liczbowe zadania z rozwiązaniami

W tej kategorii znajdziesz rozwiązania typowych zadań dotyczących ciągów i szeregów liczbowych, w tym przykłady sprawdzania monotoniczności i ograniczonośći ciągów, liczenia granic ciągów, badania zbierzności szeregów liczbowych, funkcyjnych oraz szeregów Fouriera. Typowe schematy i pojęcia dotyczące granic ciągów to twierdzenie o dwóch i trzech ciągach, natomiast w przypadku szeregów liczbowych niezwykle ważne są kryteria zbieżnośći szeregów tj. kryterium porównawcze, ilorazowe, całkowe oraz kryterium d'Alemberta i Cauchy'ego. Szeregi funkcyjne związane są z kolei z pojęciem promienia zbieżnośći.

Po zapoznaniu się z możliwie dużą liczbą rozwiązań zadań z ciągów i szeregów liczbowych, warto spróbować samodzielnie rozwiązać ponownie te same lub podobne zadania, ale tym razem nie należy zaglądać do rozwiązań zamieszczonych na stronie (chyba, że jedynie w ramach podpowiedzi lub w celu sprawdzenia wyniku). Warto pamiętać, że pod każdym zadaniem masz sznasę zadać pytania w komentarzach. Zwróć uwagę, że tylko pełne zrozumienie rozwiązania zadania (oraz schematów i pojęć, które zostały w nim użyte) pozwala później na samodzielne rozwiązanie podobnego zadania w czasie trwania kolokwium lub egzaminu (tym bardziej w sytuacji stresującej). 

Zadania z ciągów i szeregów są dość różnorodne i wymagają opanowania wielu schematów i metod (jak choćby kryteria zbieżnośći szeregów liczbowych), dlatego aby wyrobić sobie odpowidnią intuicję należy rozwiązać conajmniej kilkadziesiąt zadań i przykładów.