Pochodna funkcji - zadania z rozwiązaniami

Jesteś w kategorii Pochodne funkcji zadania z rozwiązaniami

Pochodne funkcji stanowią jeden z najważniejszych działów Matematyki (a już napewno Analizy matematycznej) oraz są wykorzystywane w wielu innych dziadzinach - od fizyki po finanse. W tej kategorii znajdziesz setki zadań z rozwiązaniami z pochodnych funkcji, w tym zadania dotyczące liczenia pochodnej z definicji (za pomocą granic funkcji), obliczania pochodnych iloczynów i ilorazów funkcji oraz funkcji złożonych, a także przykłady pokazujące zastosowania pochodnych i liczenie pochodnych wyższych rzędów.

Liczenie pochodnych funkcji to inaczej różniczkowanie funkcji. Podstawową metodą liczenia pochodnych w danym punkcie jest wykorzystanie definicji a właściwie wzoru - liczymy po prostu granicę z ilorazu różnicowego funkcji. Inne metody liczenia pochodnych również polegają na zastosowaniu gotowych wzorów - na pochodną funkcji potęgowej, wykładniczej, logarytmicznej, funkcji trygonometrycznych oraz wzorów na pochodną iloczynu i ilorazu funkcji a także na pochodną funkcji złożonej. Chcąc obliczyć pochodne wyższego rzędu należy po prostu obliczyć pochodną kilka razy (w zależności od rzędu pochodnej), np. w przypadku pochodnej 2-go rzędu liczymy pochodną dwa razy - raz z wyjściowej funkcji i jeszcze raz "pochodną z pochodnej".

Warto próbować samodzielnie rozwiązać jak największą liczbę zadań z pochodnych funkcji i zaglądać do rozwiązań zamieszczonych na stronie jedynie w ramach podpowiedzi lub w celu sprawdzenia wyniku. Pod każdym zadaniem istnieje możliwość zadania pytania w komentarzu, warto z tej opcji korzystać, ponieważ tylko pełne zrozumienie rozwiązania zadania (oraz schematów i pojęć, które zostały w nim użyte) pozwala później na samodzielne rozwiązanie podobnego zadania w czasie trwania kolokwium lub egzaminu. Zadania z pochodnych są dość różnorodne, jednak po rozwiązaniu kilkudziesięciu przykładów zobaczysz, że schematy zaczynają się powtarzać, a różniczkowanie nie jest wcale takie trudne (w przeciwieństwie do całkowania funkcji, które jest dużo bardziej skomplikowane). Trzeba oczywiście opanować wszystkie podstawowe wzory na pochodne i wtedy mamy gwarancję, że żadna pochodna nie sprawi nam problemów.