Start Oblicz moduł liczby zespolonej:
\(\left|\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i}{\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}i}\right|\)
NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 30 000 studentów. Dołącz i Ty!
Kategorie zadań z rozwiązaniami z matematyki wyższej
Liczby zespolone - zadania z rozwiązaniami
Oblicz moduł liczby zespolonej:
\(\big|(1+i)^{10}\cdot i^{2017}\big|\)
Wykaż, że:
\(|z_1\cdot z_2|=|z_1|\cdot |z_2|\)
Wykaż, że dla każdego \(n\in \mathbb{N}\):
\(|z^n|=|z|^n\)
Oblicz moduł i argument liczby zespolonej oraz zaznacz je na płaszczyźnie zespolonej:
Oblicz moduł i argument liczby zespolonej:
Oblicz moduł i argument liczby zespolonej:
Oblicz moduł liczby zespolonej:
Niech \(z\neq 0\), będzie pewną liczbą zespoloną. Która z liczb ma najmniejszy moduł:
Udowodnij, że każda liczba zespolona \(z\neq -1\) o module równym 1 może być przedstawiona w postaci:
\(z=\frac{1+ti}{1-ti},\,\,\textrm{gdzie}\,\,t\in\mathbb{R}\)
Wykaż, że moduł liczby zespolonej \(z=\sin \alpha +\cos \alpha\, i\), \(\alpha\in\mathbb{R}\) jest równy 1.
Niech \(\arg(z)=\frac{\pi}{4}\). Wyznacz argument główny liczb zespolonych:
\((a)\, z^2\)
\((b)\, z^3\)
\((c)\, z^{100}\)
Niech \(|z|=2\). Wyznacz moduły liczb zespolonych:
\((a)\, z^2\)
\((b)\, \frac{z^3}{2}\)
Wyznacz argumenty liczb zespolonych:
(a) \(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i\)
(b) \(\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i\)
(c) \(-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i\)
(d) \(-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i\)
(e) \(-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i\)
(f) \(\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i\)
Rozwiąż nierówność z argumentem liczby zespolonej i wykonaj rysunek na płaszczyźnie zespolonej:
\(0< \arg(z)< \frac{\pi}{4}\)
Narysuj na płaszczyźnie zespolonej zbiór liczb zespolonych:
Narysuj na płaszczyźnie zespolonej zbiór liczb zespolonych:
Narysuj na płaszczyźnie zespolonej zbiór liczb zespolonych:
Narysuj na płaszczyźnie zespolonej zbiór liczb zespolonych:
Narysuj na płaszczyźnie zespolonej zbiór liczb zespolonych:
Narysuj na płaszczyźnie zespolonej zbiór liczb zespolonych:
Narysuj na płaszczyźnie zespolonej zbiór liczb zespolonych:
Narysuj na płaszczyźnie zespolonej zbiór liczb zespolonych:
Narysuj na płaszczyźnie zespolonej zbiór liczb zespolonych:
\(\left|\frac{z-i}{z+1}\right|<1\)
Narysuj na płaszczyźnie zespolonej zbiór liczb zespolonych:
Narysuj na płaszczyźnie zespolonej zbiór liczb zespolonych:
\(\frac{1}{3}\left|z+i\right|>1\)
Narysuj na płaszczyźnie zespolonej zbiór liczb zespolonych:
\(\left|\frac{z-i}{z+1}\right|< \left|\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}i\right|\)
Narysuj na płaszczyźnie zespolonej zbiór liczb zespolonych:
\(\left|\frac{z}{2}-1-i\right|\ge 1\)
Narysuj na płaszczyźnie zespolonej zbiór liczb zespolonych:
\(\left|\frac{z-1}{z-1-2i}\right|=1\)
Narysuj na płaszczyźnie zespolonej zbiór liczb zespolonych:
Zapisz liczbę zespoloną w postaci trygonometrycznej:
Zapisz liczbę zespoloną w postaci trygonometrycznej:
Zapisz liczbę zespoloną w postaci trygonometrycznej:
Zapisz liczbę zespoloną w postaci trygonometrycznej:
Zapisz liczbę zespoloną w postaci trygonometrycznej:
Korzystając z postaci trygonometrycznej oraz wzoru de Moivre'a zapisz \(\sin 3\alpha\) za pomocą \(\sin \alpha\):
Zapisz liczbę zespoloną w postaci trygonometrycznej
\(z=-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i\)
Zapisz liczbę zespoloną w postaci trygonometrycznej
\(z=1+\cos\alpha+i\sin\alpha\)
gdzie \(\alpha\in\left[0,\frac{\pi}{2}\right)\).
Zapisz liczbę zespoloną w postaci trygonometrycznej
\(z=\sin\alpha-i\cos\alpha\)
gdzie \(\alpha\in\left[0,\frac{\pi}{2}\right)\).
Zapisz liczbę zespoloną w postaci trygonometrycznej
\(z=\cos\alpha+i\sin\alpha\)
gdzie \(\alpha\in[0,2\pi)\).
Oblicz pierwiastki zespolone:
Oblicz pierwiastki zespolone:
Oblicz pierwiastki zespolone:
Oblicz pierwiastki zespolone:
Oblicz pierwiastki zespolone liczby zespolonej:
Oblicz pierwiastki zespolone liczby zespolonej:
Oblicz pierwiastki zespolone z liczby zespolonej:
Oblicz pierwiastki zespolone z liczby zespolonej:
Oblicz pierwiastki zespolone:
Oblicz pierwiastki zespolone:
Jesteś w kategorii Liczby zespolone zadania z rozwiązaniami
Znajdziesz tutaj przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku z zakresu liczb zespolonych. Działy tematyczne obejmują najprostsze zagadnienia, takie jak działania na liczbach zespolonych (dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie), metody obliczania modułu i argumentu zespolonego oraz bardziej skompliowane zagadnienia, takie jak potęgowanie liczb zespolonych (wzór de Moivre'a), równania zespolone, metody obliczania pierwiastków zespolonych oraz rysowanie zbiorów na płaszczyźnie zespolonej. Zadania najczęścieij uporządkowane są pod względem rosnącego poziomu trudności.
Na stronie obliczone.pl będziesz uczyć się liczb zespolonych na przykładach, co pozwoli Ci opanować materiał dużo szybciej i efektywniej. Wystarczy pracować systematycznie i starać się przeanalizować ze zrozumieniem jak najwięcej zadań, warto również rozwiązywać zadania samodzielnie i w razie problemów sięgać po podpowiedź. W przypadku, gdy będziesz mieć problem ze zrozumieniem jakiegoś fragmentu rozwiązania zachęcam do zadawania pytań w komentarzu pod zadaniem. Nawet najbanalniejsze pytanie nie pozostanie bez odpowiedzi. Na koniec nie pozostaje mi nic innego jak tylko życzyć Ci udanej nauki liczb zespolonych i sukcesu na kolokwium, czy też egzaminie. Powodzenia!