Komentarzy (4)

• Imię
• E-mail (niewidoczny)
• Komentarz

WYŚLIJ

• 

  • Odpowiedz

  sebo! 10 lat temu

  @natalia7 Bardzo proszę:-) Proszę śmiało pytać jeśli cokolwiek będzie niezrozumiałe.
• 

  • Odpowiedz

  natalia7 10 lat temu

  Dziękuję bardzo za odpowiedź ;)
• 

  • Odpowiedz

  sebo! 10 lat temu

  @natalia7 Jest to wzór, który wynika ze "standardowego" wzoru na pierwiastki zespolone (o który pewnie Pani chodzi), tj.\[z_k=\sqrt[n]{|z|}\left(\cos\left(\frac{\alpha+2k\pi}{n}\right)+i\cdot \sin\left(\frac{\alpha+2k\pi}{n}\right)\right),\,\,\,dla\,\,\,k=0,1,\ldots,n-1\]gdzie \(|z|\) to moduł, natomiast \(\alpha\) to argument liczby \(z\).
  Używając mnożenia liczb zespolonych w postaci trygonometrycznej możemy wyprowadzić wzór zastosowany w rozwiązaniu zadania:\[z_0\left(\cos\left(\frac{2k\pi}{n}\right)+i\cdot \sin\left(\frac{2k\pi}{n}\right)\right)=\sqrt[n]{|z|}\left(\cos\left(\frac{\alpha}{n}\right)+i\cdot \sin\left(\frac{\alpha}{n}\right)\right)\left(\cos\left(\frac{2k\pi}{n}\right)+i\cdot \sin\left(\frac{2k\pi}{n}\right)\right)=\]\[=\sqrt[n]{|z|}\left(\cos\left(\frac{\alpha+2k\pi}{n}\right)+i\cdot \sin\left(\frac{\alpha+2k\pi}{n}\right)\right)=z_k\]Powyższy wzór warto stosować, gdy zna się jeden z pierwiastków lub jest on podany w treści zadania. Dokładniejsze wytłumaczenie znajdzie Pani w kompendium z liczb zespolonych.
• 

  • Odpowiedz

  natalia7 10 lat temu

  Pierwszy raz widzę taki wzór, dlaczego tam jest \(z_0\), a nie |z|?