Egzaminy

Zadanie 1

Oblicz granicę ciągu:

Zadanie 2

Znajdź wszystkie rozwiązania równania:

Zadanie 3

Napisz równanie stycznej do wykresu funkcji \(f(x)\) w punkcie \(x_0\)

Zadanie 4

Oblicz całkę nieoznaczoną

Zadanie 5

Oblicz całkę oznaczoną

Zadanie 1

Oblicz granicę ciągu:

Zadanie 2

Wiedząc, że funkcja f ma trzy pierwsze pochodne, oblicz pochodne \(y',\,y'',\,y'''\) dla funkcji:

Zadanie 3

Napisz równanie stycznej do wykresu funkcji \(f(x)\) w punkcie \(x_0\)

Zadanie 4

Oblicz całkę nieoznaczoną

Zadanie 5

Oblicz całkę oznaczoną

Zadanie 1

Wyznacz dziedzinę funkcji

Zadanie 2

Oblicz granicę funkcji

\(\lim\limits_{x\to 1} \left(\frac{x}{x-1}-\frac{1}{\ln x}\right)\)

Zadanie 3

Zbadaj ciągłość funkcji:

\(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x\sin\left(\frac{1}{x}\right)&\textrm{dla}\,\,x\neq 0\\ 0& \textrm{dla}\,\,x=0\end{array}\right.\)

Zadanie 4

Wyznacz wszystkie asymptoty funkcji

Zadanie 5

Zbadaj monotoniczność i wyznacz ekstrema lokalne funkcji

Zadanie 1

Wyznacz dziedzinę funkcji

Zadanie 2

Korzystając z twierdzenia o trzech funkcjach wykaż, że:

\(\lim\limits_{x\to 0}x\sin \left(\frac{1}{x}\right)=0\)

Zadanie 3

Wykaż, że funkcja:

\(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x+2&\textrm{dla}\,\,x<0\\0&\textrm{dla}\,\,x=0\\-x+2&\textrm{dla}\,\,x>0\end{array}\right.\)

nie jest ciągła w punkcie \(x_0=0\).

Zadanie 4

Wyznacz wszystkie asymptoty funkcji

Zadanie 5

Zbadaj monotoniczność i wyznacz ekstrema lokalne funkcji