Egzaminy

Zadanie 1

Znaleźć wartości x, które spełniają równanie z wyznacznikiem:

Zadanie 2

Niech \(z\neq 0\), będzie pewną liczbą zespoloną. Która z liczb ma najmniejszy moduł:

Zadanie 3

Narysuj na płaszczyźnie zespolonej zbiór liczb zespolonych:

Zadanie 4

Rozwiązać układ równań metodą eliminacji Gaussa:

Zadanie 5

Określić liczbę rozwiązań układu równań przy użyciu twierdzenia Kroneckera-Capellego:

Zadanie 1

Oblicz wyznacznik macierzy 6x6:

Zadanie 2

Oblicz moduł liczby zespolonej:

Zadanie 3

Narysuj na płaszczyźnie zespolonej zbiór liczb zespolonych:

Zadanie 4

Stosując wzory Cramera wyznacz niewiadomą y

Zadanie 5

Rozwiązać układ równań przy użyciu metody eliminacji Gaussa:

Zadanie 1

Wykonaj działania na macierzach:

\(\left(\left[\begin{array}{cc}1&0\\1&2\end{array}\right]^T-\left[\begin{array}{cc}0&2\\-1& 0\end{array}\right]\right)\cdot \left[\begin{array}{ccc}1&0&-1\\-1& 2&0\end{array}\right]\)

Zadanie 2

Oblicz potęgę liczby zespolonej:

\((1+i)^8\)

Zadanie 3

Nie wykonując dzielenia wyznacz resztę z dzielenia wielomianu \(W(x)\) przez \(Q(x)\), gdzie:

\(W(x)=x^5+2x^4+3x+1\)
\(Q(x)=x^2+x-2\)

Zadanie 4

Oblicz pierwiastki zespolone wielomianu:

\(W(z)=z^2+2iz+1\)

Zadanie 5

Rozwiąż metodą eliminacji Gaussa:

\(\left\{\begin{array}{ccccccccc}2x_1&+&x_2&-&x_3&+&x_4&=&1\\&& x_2& +&3x_3&-&3x_4&=&1\\x_1&+&x_2&+&x_3&-&x_4&=&1\end{array}\right.\)

Zadanie 1

Rozwiąż układ równań z 3 niewiadomymi metodą macierzową:

Zadanie 2

Rozwiąż nierówność z argumentem liczby zespolonej i wykonaj rysunek na płaszczyźnie zespolonej:

\(0< \arg(z)< \frac{\pi}{4}\)

Zadanie 3

Wyznaczyć rozkład funkcji na ułamki proste

\(\frac{-3x^2+4}{x(x+2)(x+3)}\)

Zadanie 4

Dla jakich parametrów \(a,b\in\mathbb{R}\), wektory \(\vec{u}\) i \(\vec{v}\) są prostopadłe:

\(\vec{u}=[a+b,1,b],\,\,\vec{v}=\left[-1,2a,3\right]\)

Zadanie 5

Napisać równanie parametryczne płaszczyzny przechodzącej przez punkty:

\(A=(-1,0,1),\,\,B=(5,0,6),\,\,C=(1,1,1)\)