W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 30 000 studentów. Dołącz i Ty!

Rozwiązać równanie różniczkowe:

Równania różniczkowe - zad. 6

Rozwiązanie widoczne po rejestracji

Komentarzy (2)

  • Sebastian Orzeł
    @rafalas3 Oto sposób liczenia całki po prawej stronie z wyjaśnieniem krok po kroku:\[\int\frac{x}{x+1}\,dx=\int\frac{x+1-1}{x+1}\,dx=\int\left(\frac{x+1}{x+1}-\frac{1}{x+1}\right)\,dx=\]\[=\int\frac{x+1}{x+1}\,dx-\int\frac{1}{x+1}\,dx=\int 1\,dx-\int\frac{1}{x+1}\,dx=\]\[=x-\ln|x+1|+c_0=x-\ln|x+1|-\ln(e^{c_1})=x-\ln c_2|x+1|=x-\ln c|x+1|\]Wyajaśnienie:
    1. Dodajemy i odejmujemy "1" w liczniku
    2. Rozpisujemy ułamek na różnicę dwóch ułamków
    3. \(\frac{x+1}{x+1}=1\)
    4. \(\int x\,dx=1+c,\,\,\int \frac{1}{x+1}\,dx=\ln|x+1|+c\)
    5. Stosujemy przekształcenie stałej c opisane w punkcie 4 we Wskazówkach.do zadania

    Można nie wykonywać przekształcenia z 4 punktu, wtedy rozwiązanie wygląda tak:\[\ln|y|=-x+\ln|x+1|-c\]\[|y|=e^{-x+\ln|x+1|-c}=e^{-x}\cdot e^{\ln|x+1|}\cdot e^{-c}=e^{-x}\cdot |x+1|\cdot e^{-c}\]Zatem ostatecznie zastępując \(e^{-c}\) przez \(c\) (jest to po prostu jakaś stała, więc możemy ją oznaczyć przez "c") mamy:\[y=c\cdot (x+1)\cdot e^{-x}\]
  • rafalas3
    Proszę o odpowiedź: Jak ta całka po prawej stronie została obliczona?