W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 30 000 studentów. Dołącz i Ty!

Oblicz pochodną funkcji

Funkcja 1 przez x

Rozwiązanie

Pochodna funkcji wynosi

Pochodna funkcji 1 przez x - wzór

W obliczeniach wykorzystujemy wzór na pochodną funkcji potęgowej:

\((x^p)'=px^{p-1}\)

 

Komentarzy (4)

  • Sebastian Orzeł
    @1011010 Super, nie ma błędu - Twój sposób też jest prawidłowy :-)! Korzystasz ze wzoru na pochodną funkcji złożonej:\[[f(g(x))]'=f'(g(x))\cdot g'(x)\]gdzie \(f(x)=\frac{1}{x},\,\,g(x)=2x\). Z pochodnymi (i ogólnie w matematyce) jest tak, że często można zastosować kilka różnych wzorów, które prowadzą do tego samego wyniku (istnieje kilka różnych sposobów na rozwiązanie). Sztuką jest wyrobienie sobie intuicji w wybieraniu sposobów możliwie najszybszych i najmniej skomplikowanych :-)
    P.S. Gratuluję znajomości Latex'a!
  • 1011010
    dzięki wielkie :) już wiem, że robiłem błąd licząc innym sposobem ale wynik końcowy teraz jest taki sam. Nie wiem tylko czy pojawi się grafika?\[\left(\frac{1}{2x} \right)' = -\frac{1}{(2x)^{2}}\cdot \left(2x \right)' = -\frac{1}{4x^{2}} \cdot 2 = -\frac{2}{4x^{2}} = -\frac{1}{2x^{2}}\]
  • Sebastian Orzeł
    @1011010 Można to policzyć tak:\[\left(\frac{1}{2x}\right)'=\frac{1}{2}\cdot \left(\frac{1}{x}\right)'=\frac{1}{2}\cdot \left(-\frac{1}{x^2}\right)=-\frac{1}{2x^2}\]Stosujemy najpierw wzór na pochodną z iloczynu liczby ("a" to jakaś liczba) przez funkcję:\[(a\cdot f(x))'=a\cdot f'(x)\]następnie korzystamy wprost ze wzoru z zadania (na pochodną \(x^p\), gdzie \(p=-1\)). Generalnie przy liczeniu pochodnych upraszczamy funkcję tak bardzo jak to tylko możliwe (wyciągamy stałe/liczby przed funkcję, skracamy potęgi/wyrażenia jeśli to możliwe itp.), następnie stosujemy wzory według kolejności działań (mnożenie/dzielenie jako pierwsze, potem dodawanie/odejmowanie).
  • 1011010
    Nie wiem jak obliczyć pochodną z funkcji (1/2x)' Nie wiem poprostu z jakiego wzoru skorzystać czy na dzielenie czy wykorzystać na dole wzór liczba * funkcja x a pozniej dzielenie czy nie dało by się wykorzystać wzor (1/x)' wtedy będzie 1/(2x)^2*(2x)' itd. Graficznie było by łatwiej to przedstwaić ale nie potrafię takiej prostej pochodnej obliczyć