Komentarzy (9)

• Imię
• E-mail (niewidoczny)
• Komentarz

WYŚLIJ

• 

  • Odpowiedz

  krusz15 5 lat temu

  Dzięki
• 

  • Odpowiedz

  Sebastian 5 lat temu

  @krusz15 Tak jeśli przyjmiemy, że oś X jest prostą zawierającą ogniska S1 i S2, a oś Y jest prostopadła do osi X i przecina ją w połowie odległości między ogniskiem S1 a ogniskiem S2 to równanie będzie w prostszej postaci. Potwierdzam, że współczynniki a i b, które Pan wyliczył są poprawne.Do zapisywania wzorów proszę użyć zapisu "\ ( wzór matematyczny \ )" - tylko bez spacji. Wewnątrz można używać języka latex np.\[\] a^b - \(a^b\) a do potęgi b\[\] \frac{a}{b} - \(\frac{a}{b}\) iloraz a przez b\[\] \sqrt[n]{a} - \(\sqrt[n]{a}\) pierwiastek n-tego stopnia z a\[\] listę wszystkich funkcji matematycznych znajdzie Pan tutaj i tu.
• 

  • Odpowiedz

  krusz15 5 lat temu

  Ja założyłem, że układ współrzędnych x,y pokrywa się z osiami elipsy, dlatego wyszło mi takie równanie. Oczywiste jest dla mnie, że jeśli układ współrzędnych przyjmę jako pokrywający się z osiami Re i Im, to równanie elipsy musi uwzględniać przesunięcie środka elipsy, ale również jej obrót [w przypadku tego zadania jest to kąt 45 stopni i wtedy sin 45 = cos 45 = (2^(1/2))/2]. Jeśli się nie mylę, to mianowniki podanego przez Pana wzoru powinny odpowiednio mieć następującą postać: (a*cos45)^2 i (b*sin45)^2 Będę wdzięczny za komentarz i jeśli jest to możliwe, w jaki sposób mogę w komentarzach zapisywać wzory w podanej przez Pana postaci
• 

  • Odpowiedz

  Sebastian 5 lat temu

  @krusz15 Zgadza się, jest to elipsa, ponieważ moduł zespolony interpretujemy jako odległość. Zatem suma modułów oznacza, że suma odległości od liczb i oraz -1 wynosi 5/2. Proszę zwrócić uwagę, że jest to przesunięta elipsa, więc jej równanie będzie wyglądało raczej tak: \[\frac{(x-x_0)^2}{a^2}+\frac{(y-y_0)^2}{b^2}=1\]
• 

  • Odpowiedz

  krusz15 5 lat temu

  Potrzebuję Pana opinii na temat rozwiązania następującego równania: |z-i| + |z+1| = 5/2 Wg. mojego sposobu pojmowania, odwzorowaniem powyższego równania na płaszczyźnie liczb zespolonych, jest elipsa z ogniskami S1=(0,1) i S2=(-1,0) oraz sumie promieni wodzących = 5/2 W elipsie tej wg. mnie półoś wielka a = 5/4 a półoś mała b =[ (17)^(1/2) ] / 4 Jeśli to wszystko jest do tego miejsca dobrze, to teraz przy przyjęciu, że oś X jest prostą zawierającą ogniska S1 i S2, a oś Y jest prostopadła do osi X i przecina ją w połowie odległości między ogniskiem S1 a ogniskiem S2, to równanie elipsy w odniesieniu do tak przyjętego układu współrzędnych będzie wyglądało następująco: x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 czyli [x^2/((5/4)^2)] + [y^2/((17^(1/2))/4)^2 = 1
• 

  • Odpowiedz

  Sebastian 5 lat temu

  @krusz15 Koło ma zawsze promień równy jakiejś liczbie dlatego musimy napisać, że promień jest równy 2 tj. r=2. Tak jak najbardziej możemy napisać, że zbiorem rozwiązań nierówności jest cała płaszczyzna liczb zespolonych z wyjątkiem wnętrza koła o środku S = (0,1) i promieniu r = 2 (oznacza, to że okrąg czyli brzeg koła należy do zbioru rozwiązań).
• 

  • Odpowiedz

  krusz15 5 lat temu

  dot. ostatniego fragmentu zdania nad rysunkiem: czy zamiast r = 2 nie powinno być r > 2 lub r = 2 ? Inaczej: czy możemy skomentować rozwiązanie w następujący sposób: Zbiorem rozwiązań nierówności jest cała płaszczyzna liczb zespolonych z wyjątkiem wnętrza koła o środku S = (0,1) i promieniu r = 2 ?
• 

  • Odpowiedz

  Sebastian 8 lat temu

  @Abigail Niestety \(z\) jest tutaj nieznane, co oznacza, że nie możemy tak łatwo obliczyć modułu. Można natomiast skorzystać ze wzoru na moduł liczby zespolonej \(z\) i zastosować metodę bardzo podobną do tej podanej we wskazówkach do zadania.
• 

  • Odpowiedz

  Abigail 8 lat temu

  Czy złym rozwiązaniem byłoby obliczenie modułu z iz+1, a potem rozwiązanie nierówności podstawiając go w miejsce |zi+1|?