Start 
Wiedząc, że \(\vec{a}\circ \vec{b}=3\) oraz \(|\vec{a}|=1,\,\,|\vec{b}|=2\) oblicz iloczyn skalarny wektorów \(\vec{p}\circ \vec{q}\), gdzie
\(\vec{p}=\vec{a}+\vec{b},\,\,\vec{q}=2\vec{a}-5\vec{b}\)
Rozwiązanie widoczne po rejestracji
NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 30 000 studentów. Dołącz i Ty!
Komentarzy (4)
Pięknie dziękuję.
Zacznijmy od tego, że iloczyn skalarny ma własności podobne do zwykłego mnożenia liczb
(proszę zerknąć na "Własności iloczynu skalarnego" we wskazówkach do zadania), więc możemy np. mnożyć przez nawias korzystając z przemienności i łączności iloczynu skalarnego, tak jak przy zwykłym mnożeniu liczb, czy zmiennych.
Możemy rozpisać przejście z 1 do 2 linijki trochę bardziej szczegółowo:
\[(\vec{a}+\vec{b})\circ (2\vec{a}-5\vec{b})=\]\[\vec{a}\circ (2\vec{a})-\vec{a}\circ (5\vec{b})+\vec{b}\circ (2\vec{a})-\vec{b}\circ (5\vec{b})=\]\[=2(\vec{a}\circ \vec{a})-5(\vec{a}\circ \vec{b})+2(\vec{b}\circ \vec{a})-5(\vec{b}\circ \vec{b})\]
Proszę zauważyć analogię z mnożeniem przez nawias "zwykłych" zmiennych (poniżej a i b to zmienne tak jak x, y, a nie wektory):\[(a+b)\cdot (2a-5b)=a\cdot(2a)-a\cdot (5b)+b\cdot (2a)-b\cdot (5b)=\]\[=2a^2-5ab+2ab-5b^2=2a^2-3ab-5b^2\]
Mam nadzieję, że teraz jest już wszystko jasne :-)Pozdrawiam
R. Korc