W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 30 000 studentów. Dołącz i Ty!

Ciągłość funkcji - zadania z rozwiązaniami

Zbadaj ciągłość funkcji:

\(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x\sin\left(\frac{1}{x}\right)&\textrm{dla}\,\,x\neq 0\\ 0& \textrm{dla}\,\,x=0\end{array}\right.\)

Zobacz rozwiązanie >>

Wykaż, że funkcja:

\(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x+2&\textrm{dla}\,\,x<0\\0&\textrm{dla}\,\,x=0\\-x+2&\textrm{dla}\,\,x>0\end{array}\right.\)

nie jest ciągła w punkcie \(x_0=0\).

Zobacz rozwiązanie >>

Podaj przykład funkcji określonej dla wszystkich liczb rzeczywistych, która jest nieciągła w punktach 1 i 2.

Zobacz rozwiązanie >>

Sprawdź, czy funkcja:

\(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{\sin x}{x}&\textrm{dla}\,\,x>0\\ 0& \textrm{dla}\,\,x=0\\\frac{e^x-1}{x}&\textrm{dla}\,\,x<0\end{array}\right.\)

jest ciągła w zbiorze liczb rzeczywistych.

Rozwiązanie widoczne po rejestracji

Sprawdź, czy funkcja:

\(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\sqrt{x+1}&\textrm{dla}\,\,x>0\\ 1& \textrm{dla}\,\,x=0\\|x-1| &\textrm{dla}\,\,x<0\end{array}\right.\)

jest ciągła w zbiorze liczb rzeczywistych.

Rozwiązanie widoczne po rejestracji

Sprawdź, czy funkcja:

\(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x}{|x|}&\textrm{dla}\,\,x\neq 0\\ 1& \textrm{dla}\,\,x=0\end{array}\right.\)

jest ciągła w zbiorze liczb rzeczywistych.

Rozwiązanie widoczne po rejestracji

Dobierz parametr a tak, aby funkcja:

\(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-2x+1}{x-1}&\textrm{dla}\,\,x\neq 1\\ a& \textrm{dla}\,\,x=1\end{array}\right.\)

była ciągła w zbiorze liczb rzeczywistych.

Rozwiązanie widoczne po rejestracji

Dobierz parametr a tak, aby funkcja:

\(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-1}{x-1}&\textrm{dla}\,\,x\neq 1\\ a& \textrm{dla}\,\,x=1\end{array}\right.\)

była ciągła w zbiorze liczb rzeczywistych.

Rozwiązanie widoczne po rejestracji

Dobierz parametr a tak, aby funkcja:

\(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-1}{|x-1|}&\textrm{dla}\,\,x\neq 1\\ a& \textrm{dla}\,\,x=1\end{array}\right.\)

była ciągła w zbiorze liczb rzeczywistych.

Rozwiązanie widoczne po rejestracji

Jesteś w kategorii Ciągłość funkcji zadania z rozwiązaniami krok po kroku

Ciągłość funkcji jednej zmiennej to jedno z podstawowych i niezwykle ważnych zagadnień analizy matematycznej. Funkcja jest ciągła w punkcie, gdy jej granica w tym punkcie jest równa wartości funkcji w tym punkcie. Funkcja jest ciągła w zbiorze (lub przedziale), gdy jest ciągła w każdym punkcie tego zbioru (przedziału). Intuicyjnie ciągłość funkcji oznacza, że jej wykres można narysować bez odrywania długopisu od papieru.

W tym dziale znajdziesz przykłady i zadania dotyczące sprawdzania ciągłości funkcji jednej zmiennej w punkcie oraz w zbiorze, w tym sprawdzania ciągłości w zależności od wartości parametru. Znajdziesz tutaj też przykłady funkcji nieciągłych oraz nauczysz się wskazywać punkty nieciągłości funkcji.