Komentarzy (6)

• Imię
• E-mail (niewidoczny)
• Komentarz

WYŚLIJ

• 

  • Odpowiedz

  sebo! 4 lata temu

  @Lus Zdaje się, że myli Pan pojęcia, ponieważ słowa pierwiastek lub pierwiastki używa się również do określania rozwiązań wielomianów lub równań (i chyba o to Panu chodzi?). Rozwiązań równań lub wielomianów może być kilka stąd mowa o kliku pierwiastkach równania lub wielomianu. Pierwiastek z liczby rzeczywistej jest jedną liczbą rzeczywistą nieujemną tj. \(\sqrt[n]{a}=b\), gdy \(b^n=a\) i \(b\ge 0\)
• 

  • Odpowiedz

  Lus 4 lata temu

  To dlaczego w szkole średniej gdzie nie ma jeszcze mowy o liczbach zespolonych, rozwiązania równań w zbiorze liczb R sa dodatnie i ujemne?
• 

  • Odpowiedz

  sebo! 4 lata temu

  @Lus Pierwiastki rzeczywiste (a dokładniej arytmetyczne) liczb są z definicji liczbami dodatnimi, stąd \(\sqrt{4}=2\) (pierwiastek rzeczywisty/arytmetyczny jest jedną liczbą dodatnią). Inaczej jest w przypadku pierwiastków zespolonych, gdzie pierwiastek zespolony stopnia n z danej liczby jest zbiorem n liczb, np. pierwiastek zespolony drugiego stopnia z liczby 4 to zbiór złożony z liczb -2 i 2 tj. \(\sqrt{4}=\{-2,2\}\).
• 

  • Odpowiedz

  Lus 4 lata temu

  DLaczego pierwiastek z czworki jest rowny 2 a nie -2?
• 

  • Odpowiedz

  sebo! 7 lat temu

  @Agawad Można spróbować:
  \[\frac{\sqrt{1+2n^2}-\sqrt{1+4n^2}}{n}\cdot \frac{\sqrt{1+2n^2}+\sqrt{1+4n^2}}{\sqrt{1+2n^2}+\sqrt{1+4n^2}}=\frac{1+2n^2-(1+4n^2)}{n\cdot (\sqrt{1+2n^2}+\sqrt{1+4n^2})}=\]\[=\frac{1+2n^2-1-4n^2}{n\cdot (\sqrt{1+2n^2}+\sqrt{1+4n^2})}=\frac{-2n^2}{n\cdot (\sqrt{1+2n^2}+\sqrt{1+4n^2})}=\frac{-2n}{\sqrt{1+2n^2}+\sqrt{1+4n^2}}=\]\[=\frac{-2n}{n\sqrt{\frac{1}{n^2}+2}+n\sqrt{\frac{1}{n^2}+4}}=\frac{-2}{\sqrt{\frac{1}{n^2}+2}+\sqrt{\frac{1}{n^2}+4}}\rightarrow \frac{-2}{\sqrt{2}+2}=\sqrt{2}-2\]
  Jak widać dochodzimy do równie skomplikowanego wyrażenia jak to początkowe, ale da się i w ten sposób dojść do wyniku :-)
• 

  • Odpowiedz

  Agawad 7 lat temu

  Czy w tym przykładzie można zastosować mnożenie przez sprzężenie ?