W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 29 000 studentów. Dołącz i Ty!

Szeregi liczbowe - zadania z rozwiązaniami

Wykaż, że dla \(|q|<1\) zbieżny jest szereg geometryczny:

\(\sum\limits_{n=0}^\infty q^n=1+q+q^2+q^3\,+\,...\)

Zobacz rozwiązanie >>

Znaleźć sumy częściowe szeregu liczbowego:

\(\sum\limits_{n=1}^\infty \left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)\)

Zobacz rozwiązanie >>

Korzystając z kryterium porównawczego zbadać zbieżność szeregu:

\(\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{|\sin(n!)|}{2^n}\)

Zobacz rozwiązanie >>

Korzystając z kryterium ilorazowego zbadaj zbieżność szeregu:

\(\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{3n+1}{n^4+n+2}\)

Zobacz rozwiązanie >>

Korzystając z kryterium Cauchy'ego zbadaj zbieżność szeregu:

\(\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{n}{2^n}\)

Zobacz rozwiązanie >>

Korzystając z kryterium d'Alemberta zbadaj zbieżność szeregu:

\(\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{n!}{n^n}\)

Zobacz rozwiązanie >>

Korzystając z kryterium całkowego zbadaj zbieżność szeregu:

\(\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{1}{n}\)

Zobacz rozwiązanie >>

Korzystając z kryterium Leibniza zbadaj zbieżność szeregu:

\(\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n}{n}\)

Zobacz rozwiązanie >>

Korzystając z warunku koniecznego zbieżności szeregów liczbowych wykaż, że szereg jest rozbieżny:

\(\sum\limits_{n=1}^\infty{\frac{n+2}{n+100}}\)

Rozwiązanie widoczne po rejestracji

Korzystając z warunku koniecznego zbieżności szeregów liczbowych pokaż, że szereg jest rozbieżny:

\(\sum\limits_{n=1}^\infty\left(\frac{n+1}{n}\right)^n\)

Rozwiązanie widoczne po rejestracji

Jesteś w kategorii Szeregi liczbowe zadania z rozwiązaniami

Szereg liczbowy to nieskończona suma wyrazów ciągu liczbowego. Czy łatwo obliczyć sumę szeregu liczbowego? Bardzo trudno (no może poza sumą szeregu geometrycznego), ale za to można sprawdzić, czy dany szereg jest zbieżny czy rozbieżny, tzn. czy jego suma jest skończona czy nieskończona. Do sprawdzania zbieżności szeregów liczbowych wykorzystuje się kryteria zbieżności, takie jak kryterium porównacze, Cauchy'ego, de Alemberta, całkowe, ilorazowe czy Dirichleta.