Start 
Oblicz granicę ciągu:
Rozwiązanie widoczne po rejestracji
NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 30 000 studentów. Dołącz i Ty!
2009 - 2025 copyright by Obliczone.pl
kontakt: info@obliczone.pl
Komentarzy (2)
\[1+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+...+\frac{1}{3^n}=1+\frac{1}{3^1}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^n}\]
możemy teraz łatwo zliczyć składniki tej sumy. Składników zawierających kolejne potęgi liczby 3 (\(3^1,3^2,3^3,...,3^n\)) jest dokładnie n, do tego musimy dodać jeszcze jeden składnik, którym jest liczba 1. Dlatego właśnie składników sumy w liczniku jest n+1.
W przypadku mianownika jest niemal identycznie:
\[1+\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{4^n}=1+\frac{1}{4^1}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{4^3}+...+\frac{1}{4^n}\]
Składników zawierających kolejne potęgi liczby 4 (\(4^1,4^2,4^3,...,4^n\)) jest dokładnie n, do tego musimy dodać jeszcze jeden składnik, którym jest liczba 1. Zatem składników sumy w mianowniku jest również n+1.