Komentarzy (4)

• Imię
• E-mail (niewidoczny)
• Komentarz

WYŚLIJ

• 

  • Odpowiedz

  sebo! 4 lata temu

  @Lus Tak to prawda, twierdzenie o arytmetyce granic dotyczy granic właściwych (czyli skończonych), ponieważ np. odejmując granice można uzyskać symbole nieoznaczone (zachęcam Pana do zapoznania się z kompendium wiedzy o granicach ciągów). Zawsze jednak można sprawdzić do czego zbiegają poszczególne wyrażenia w granicy i jeśli nie prowadzi to do otrzymania symbolu nieoznaczonego (otrzymamy np. \(+\infty+\infty\) jak w Pana przykładzie) to taką granicę możemy bez problemu obliczyć. Generalnie rozwiązanie Pana przykładu można zapisać tak: \[\lim\limits_{n\to \infty}(n+\sqrt{n^2+4})=[+\infty+\infty]=+\infty\] lub można wyciągnać n przed sumę: \[\lim\limits_{n\to \infty}(n+\sqrt{n^2+4})=\lim\limits_{n\to \infty}n\left(1+\sqrt{1+\frac{4}{n^2}}\right)=[+\infty\cdot 2]=+\infty\] Proszę zwrócić uwagę, że nie używamy twierdzenia o arytmetyce granic (np. granica sumy jest sumą granic).
• 

  • Odpowiedz

  Lus 4 lata temu

  Ale u góry jest napisane, że nie można wchodzić do sumy z granicą, jeśli granice są niewłaściwe :/
• 

  • Odpowiedz

  sebo! 4 lata temu

  @Lus Chodzi Panu o \(\lim\limits_{n\to \infty}(n+\sqrt{n^2+4})\)? Jeśli tak, to przede wszystkim należy sprawdzić do czego zbiegają składniki sumy i wtedy widać natychmiast, że granica wynosi \(+\infty\) (ponieważ \(n\to \infty\) oraz \(\sqrt{n^2+4}\to \infty\)).
• 

  • Odpowiedz

  Lus 4 lata temu

  A jak policzyć lim(n+pierwiastek z (n kwadrat + 4))?