Start 
Podaj wzór na całkę nieoznaczoną z funkcji \(\frac{1}{\sin^2x}\)
Rozwiązanie
Całka wynosi
gdzie \(ctg x\) to funkcja trygonometryczna cotangens
\[ctg x=\frac{\cos x}{\sin x}\]
Wyjaśnienie
Całkowanie funkcji jest operacją odwrotną do różniczkowania funkcji (liczenia pochodnej), zatem wzór na całkę \(\int \frac{1}{\sin^2x}dx\) wynika z faktu, że pochodna funkcji \(ctg x\) wynosi \(-\frac{1}{\sin^2 x}\):
\[(-ctg{x}+c)'=-(ctg{x})'+(c)'=\frac{1}{\sin^2{x}}+0=\frac{1}{\sin^2{x}}\]
Wzór na całkę z \(\frac{1}{\sin^2x}\) należy zapamiętać. Najłatwiej to zrobić, gdy zna się wzory na pochodne funkcji elementarnych.
Komentarzy (0)