Start Rozwiąż równanie:
\[x^4+2x^2-3=0,\,\,x\in\mathbb{R}\]
Rozwiązanie
Zastosujmy wzory skróconego mnożenia:
\[a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\]
\[a^2-b^2=(a-b)(a+b)\]
Zauważmy, że:
\[x^4+2x^2-3=x^4+2x^2+1-4\]
stąd:
\[(x^2+1)^2-4=0\]
Zastosujmy drugi wzór skróconego mnożenia (różnica kwadratów):
\[((x^2+1)-2)((x^2+1)+2)=0\]
\[(x^2-1)(x^2+3)=0\]
\[(x-1)(x+1)(x^2+3)=0\]
Iloczyn wyrażeń jest równy zero, wtedy, gdy pierwsze wyrażenie jest równe zero lub drugie wyrażenie jest równe zero lub trzecie wyrażenie jest równe zero, dlatego:
\[x-1=0\,\,\vee\,\,x+1=0\,\,\vee\,\,x^2+3=0\]
Z pierwszych dwóch równań mamy:
\[x=1\,\,\vee\,\,x=-1\]
Drugie równanie nie posiada rozwiązań rzeczywistych.
Komentarzy (0)