Start Rozwiąż równanie:
\[x^4-1=0,\,\,x\in\mathbb{R}\]
Rozwiązanie
Zastosujmy wzór skróconego mnożenia:
\[a^2-b^2=(a-b)(a+b)\]
stąd:
\[x^4-1=(x^2-1)(x^2+1)=0\]
Zastosujmy wzór skróconego mnożenia raz jeszcze:
\[(x-1)(x+1)(x^2+1)=0\]
Iloczyn wyrażeń jest równy zero, wtedy, gdy pierwsze wyrażenie jest równe zero lub drugie wyrażenie jest równe zero lub trzecie wyrażenie jest równe zero, dlatego:
\[x-1=0\,\,\vee\,\,x+1=0\,\,\vee\,\,x^2+1=0\]
Z pierwszych dwóch równań mamy:
\[x=1\,\,\vee\,\,x=-1\]
Drugie równanie nie posiada rozwiązań rzeczywistych.
Komentarzy (0)