W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 29 000 studentów. Dołącz i Ty!

Rozwiąż układ równań liniowych z 2 niewiadomymi

Układ sprzeczny, zadanie 10

Rozwiązanie

Układ sprzeczny, zadanie 10 - rozwiązanie

Zatem nasz układ równań nie jest układem Cramera (nie ma jednego rozwiązania) i do jego rozwiązania nie można zastosować wzorów Cramera.

Możliwe są 2 przypadki, albo układ jest sprzeczny (nie ma rozwiązań), albo ma nieskończenie wiele rozwiązań.

Zauważmy, że, gdy pomnożymy drugie równanie przez -2, to otrzymamy następujący układ równań (równoważny wyjściowemu):

\[\left\{\begin{array}{c}2x-6y=4\\2x-6y=-2\end{array}\right.\]

Układ ten jest sprzeczny, ponieważ gdy odejmiemy równania stronami, to otrzymamy sprzeczność 0=6.

Zatem nasz wyjściowy układ równań też jest sprzeczny (nie posiada rozwiązań).

 

 UWAGA

Układ nie jest układem Cramera, ponieważ macierz główna układu (ozn. A) jest osobliwa (ma wyznacznik równy 0).

Komentarzy (2)

  • sebo!
    @Arek Pawlak Dziękuję, rzeczywiście brakowało minusa przy liczbie 2. Nie zmienia to jednak faktu, że układ jest sprzeczny.
  • Arek Pawlak
    \(-1x+3y=1\) po pomnożeniu przez -2 to nie jest \(2x-6y=2\).............

Na tej stronie znajdziesz około tysiąca zadań z rozwiązaniami i przykładów krok po kroku głównie z zakresu matematyki wyższej, jak również z matematyki na poziomie liceum. Zadania podzielone są na działy tematyczne zazwyczaj według przedmiotów i tematów wymaganych na studiach, np. zadania z pochodnych funkcji i całek (analiza matematyczna), macierzy i liczb zespolonych (algebra liniowa), zmiennych losowych i prawdopodobieństwa (rachunek prawdopodobieństwa) itd.

W każdej kategorii znajdziesz zadania o różnym poziomie trudności, a pod każdym zadaniem znajdziesz wiele wskazówek jak przebiega rozwiązanie, potrzebne definicje i wzory oraz podsumowanie schematów użytych w rozwiązaniu. Często rozwiązanie zadania omówione jest wręcz krok po kroku. Warto starać się samodzielnie rozwiązać jak najwięcej zadań znajdujących się na stronie, ponieważ są tu zebrane typowe zadania z kolokwiów i egzaminów z polskich uczelni. Nauka matematyki na przykładach i konkretnych zadaniach jest najbardziej efektywna - potwierdzają to badania naukowe. Trzeba tylko uczyć się (a właściwie analizować przykłady i rozwiązywać zadania) konsekwentnie i wytrwale, a efekty w postaci lepszego zrozumienia pojęć i schematów oraz umiejętność samodzielnego rozweiązywania podobnych zadań przyjdą same.

Pamiętaj, że zawsze masz możliwość zadania pytania w komentarzu pod każdym zadaniem - warto z tej możliwości korzystać, ponieważ na tej stronie nie ma głupich pytań i każde, nawet najgłupsze pytanie znajdzie swoją odpowiedź. Powodzenia w zrozumieniu matematyki!